[Back to Page][Download]

DARE.fulltext: FT5

Averroes, Commentum super libris posteriorum analecticorum, transl. William of Luna.

[Page 75r] Averrois Cordubensis peripatetici in poste
riora analectica Aristotelis commentarii incipiunt. [Dictio prima] Commentum 1 [1] Dixit: Omnis doctrina et omnis
disciplina productum est qui
dem per scientiam praecedentem
disciplinato, et si non non esset
possibile ei, ut doceatur aliquid.
Et haec annuntiatio apparet
et veritas per inductionem, quod
est, quia scientiarum doctri
nalium et simulatur ei, quod
ex rebus speculativis, quando perscrutatur res apparet, quod scien
tia comprehensa ex doctrina erit quidem ex scientia praecedente
discipulo. Et similiter apparet in aliis rebus, quarum pro
prietas est, ut addiscantur per sermonem. Iam apparet veritas
huius ex hoc, quod praecessit. Et illud est, quod omnis verificatio per
sermonem erit quidem aut per syllogismum aut per inductionem et
exemplum secundum quod expositum est hoc. Et quod addiscitur per syllogis
mum iam oportet antequam addiscat conclusionem syllogismi, quod
iam praecesserit apud eum scientia propositionum syllogismi. Et qui
certificat propositionem universalem per inductionem, iam oportet etiam,
ut habeat scientiam particularium praecedentium scientiam universalis. Et si
militer, qui scit aliquid per viam exempli et sufficientiae, iam opor
tet etiam, ut praecesserit et sciverit rem per quam exemplificat
priusquam sciat et doceat rem, quam doceat propter exemplum. Commentum 2 [2] Et scientia quam oportet praecedere omne de cuius pro
prietate est, ut comprehendatur per intellectum et syllo
gismum, est secundum duos modos aut scientia, ut sit inven
tum aut non inventum. Et haec est scientia, quae dicitur verificatio.
Aut scientia, super quam significet nomen rei. Et illa est, quae no
minatur formatio. et de quibusdam rebus oportet, ut praecedat
addiscenti scientia, quae invenitur tamen, sicut est propositio, in qua dicitur,
quod de omni re verificatur aut affirmatio aut negatio, quoniam in hu
iusmodi propositionibus indigetur, ut sciatur ex re ipsius veritas ipsius
tamen, et quod non repellunt eam nisi sophistes. Et de quibusdam opor
tet, quod praecedat et sciatur ex re ipsorum scientia significans nomen ipso
rum tamen, sicut ut praeponat geometra triangulum, et sciet quid
significet nomen ipsius et quod ipsa res est inventa, et illud est,
quia scientia in inventione rei est per scientiam, quid significet
nomen ipsius. Iamque scitur nomen, quid significet, et non scitur inven
tio ipsius, et non convertitur hoc. Sed oportet illum, qui scit inven
tionem rei, ut sciat significationem nominis.
[3] Haec est antici
patio scientiae praecedentis in scientia discipuli, sicut sensibilium prio
rum in re ad sensibilia secunda eius in tempore alio. Et illud est,
quia iam sentimus, quod iam prius sensimus et quando sentimus
illud secundo, scimus, quod est illud, quod iam sensimus prius, quoniam
si esset dispositio scientiae acquisitae per doctrinam cum scientia praece
dente, haec dispositio esset necesse, ut sit disciplina recordatio.
Nec etiam facit nos dubitare in hac propositione, si dicatur, quod omnis  

[Page 75r] [COLUMN b] scientia et omnis disciplina erit quidem per scientiam praecedentem, quia iam
nos sentimus res, praeter quod praecesserit nobis sensus ipsarum, quoniam
haec scientia et scientia proveniens secundum disciplina est scientia in
aequivocatione nominis. Commentum 3 Et quarumdam rerum provenit nobis scientia per sensum
post disciplinam ipsarum simul. Et illae sunt res particu
lares, quas non sensimus, et ipsae sunt intrantes sub
universalibus, quas scivimus. Verbi gratia quia nos habemus scientiam,
quia omnes trianguli anguli sunt aequales duobus rectis. Et non
habemus scientiam, quod triangulus, quae tu designasti in tabu
la et abscondisti eum a nobis sit cum has dispositione, et quando di
scoopervisti nobis ipsum provenit per sensum, quod ipse est triangulus
et per scientiam in re universali, quod anguli eius sunt aequales duobus rectis.
Et propositio minor in hac scientia provenit ex sensu, quae est, quod
est triangulus, et conclusio, quae est, quod huius trianguli anguli sunt
aequales duobus rectis, provenit nobis ex propositione maiore, quae
fuit apud nos scita ex principio rei, quando fuit adiuncta propo
sitioni minori, quae provenit ex sensu. Et haec est dispositio omnium sin
gularium cum suis universalibus notis, antequam sciamus ea per sensum,
scilicet, quia sunt ignota ex parte et nota ex parte alia. Commentum 4 Et universaliter hoc est dispositio rei acceptae per disciplinam,
scilicet quod est ignota ex parte, qua est particularis no
ta ex parte rei universalis comprehendentis ipsam, quoniam si
esset res ignota apud nos ignota ex omnibus partibus, non esset
nobis possibile, ut addisceremus eam. Et consequeretur nos du
bitatio famosa, quae est, in qua dicit, quod homo non evadit, quin
addiscat id, quod iam scivit aut illud, quod non scivit, sed igno
rat illud. Et si addiscit id, quod scivit, non ergo addiscit post rem
ignotam. Et si addiscit, quod ignorat, unde cognoscit, quod id, quod
fuit ignorans est id, quod addiscit. Quoniam qui quaerit servum alicuius,
quando ignorat, quando occurrit ei non sciet, quod sit illae, quae quaesivit,
nisi primitus sciverit ipsum, igitur non est hoc disciplina penitus nec
doctrina. [4] Sed nos quidem, quando dicimus, quod res quaesita scitur
per rem universalem, et ignoratur ex parte particularitatis, et ipsa est
pars, quae appropriat ipsam non consequitur nos haec dubitatio
rememorata. Et similiter per istum eundem modum solvemus du
bitationem sophisticam, quae quaesivit fieri in his rebus parti
cularibus. Et illud est quemadmodum ipsi dicunt, utrum habes
scientiam, quod trianguli angulis sunt aequales duobus rectis aut
non habes. Et quando responderet ei respondens, quod habet scientiam illius,
discoopervit ei triangulum designatum in tabula et dixerunt, utrum
habuisti scientiam trianguli huius, quod eius anguli sunt aequales
duobus rectis, antequam discoopervimus tibi aut non habuisti
scientiam illius. Et quando dixit: Non habui scientiam illius, quod eius an
guli sunt aequales duobus rectis, dicunt: Iamque fuit apud te
scientia, quod trianguli anguli sunt aequales duobus rectis, et non ha
bes scientiam illius, propterea quia istius trianguli non habuisti
dispositionem prius. Nos ergo solvemus ipsam per haec, ut dicamus, ha
bemus scientiam ex parte et non habemus ex parte illa. Nec est
impossibile, ut sciamus aliquid ex parte, et ignoremus illud
ex parte alia, sed est impossibile quidem, ut sciamus rem ex
parte, qua ignoramus ipsam.
[5] Dixit: Et non oportet, ut nos sol
vamus hanc dubitationem modo, quo solverunt ipsam quidam,
quod est, quia ipsi dixerunt in responsione huius, quod nos non scimus,
quod omnes trianguli anguli sunt aequales duobus rectis, quoniam scien
tia proveniens in triangulo, quando discooperitur nobis, non prove
nit nobis cum hac conditione, scilicet, quia conclusio non est accepta
cum hac conditione, quia non concluditur nobis, quod hoc, postquam est
scitum, quod est triangulus, sunt eius anguli aequales duobus re
ctis. Sed concluditur nobis ex sensu et propositione universali, quae apud
nos est, quod hoc, ex quo est triangulus, oportet, ut sint eius an
guli aequales duobus rectis, igitur scientia proveniens nobis ex hac
demonstratione provenit nobis quidem ex natura trian
guli absoluta, non propterea quod est accepta cum hac con
ditione.

[Page 75v] [COLUMN a] Commentum 5 [6] Dixit: Et videmus, quod quia iam nos scivimus rem
scientia certa in ultimo, quando nos scimus rem
non propter rem accidentem ei secundum quae modum sci
unt sophistae. Sed quando scimus eam per causam coartan
tem essentiam illius et scimus, quod ipsa est causa ipsius et quia
non est possibile, ut inveniatur absque illa causa. Et ex signis, quod
scientia certa huiusmodi est, quia omnis, qui gloriatur, quod iam
scit rem ipse quidem videt, quod iamque scit eam per hunc mo
dum sive sciat ipsam secundum certitudinem, sive non sciat eam, quo
niam utrique cogitant, quod sciant ipsam rem hoc modo. Sed
differentia est inter ipsos, quia qui nescit rem secundum id, quod
est, putat, quod sciat ipsam per causam ipsius, et ipse nescit ipsam.
Et ille, qui scit eam secundum certitudinem, scit eam per causam
ipsius, et quando sit hoc est scientia quaesita. Et illud, quod
facit luctari, hoc est demonstratio. [7] Et in summa est syllogis
mus certis faciens adipisci scientiam rei secundum id, quod est in ea
inventione per causam ipsius, per quam est inventa, quando est illa
causa ex rebus scitis apud nos per naturam. Et quando est syl
logismus demonstrativus ille, de cuius proprietate est, ut fa
ciat adipisci scientiam hanc, quae est scientia vera, sicut dixi
mus, ergo manifestum est, quod oportet, ut sint propositiones syl
logismi verae et primae non notae per medium terminum et sint
magis notae et priores quam conclusio et ut sint causa conclusio
nis duobus modis finalis, scilicet causa, ut sciamus conclusionem,
et causa inventionis illius rei conclusae in se ipsa, et causa rei con
clusae in se ipsa. Ipsas ergo oportet iam in eis, ut sint propor
tionate rei, quae ostenditur per ipsas, quoniam haec est dispositio
ex causa causato. Iamque ostensum est in libro praecedenti,
quia iam erit syllogismus praeter hanc conditionem, sicut prae
cessit. [8] Sed certe, quod ostendimus esse quidem propositiones
demonstrationis veras, necessarium est quidem propterea, quod pro
positiones falsae inducunt operationem in eis, ut credat id, quod
non est inventum, quod est inventum, sicut quod credat, quod diameter
quadrati est communicans costae. Et esse quidem eas immedia
tas dicitur propterea, quia quod scitur per medios terminos,
sunt quidem indigentes demonstratione sicut sunt indigentes,
quae ostenduntur per eam. Et esse veras causas rei demon
stratae dicitur quidem propter id, quod diximus, quod scientia cer
ta, quae est in ultimo quidem nobis in re, quando scimus per
causam ipsius. Et esse quidem eas praecedentes conclusionem
dicitur propterea, quod ipsae sunt causa conclusionis, ergo sunt prae
cedentes eam propter causalitatem. Et esse quidem ipsas notio
res ipsa dicitur, quoniam oportet, ut sint notiores duobus mo
dis ambae propositiones simul, scilicet ut sint notiores conclusione
in hoc, quod significat super ipsas nomen ipsorum, et in hoc, quod
sunt inventae, id est verae.
[9] Et notius dicitur duobus modis, quorum
unus est apud nos, et alius apud naturam, quoniam non est pri
us apud nos in scientia id, quod est prius apud naturam in
omnibus rebus, quod est, quia res sensatae compositae sunt
priores in scientia apud nos. Et notius apud naturam sunt res
simplices, ex quibus componuntur compositae, et ipse sunt lon
ginque a sensu, sed quas consequitur postea sunt ex eo de cuius
proprietate est, ut apprehendas eas sensus, et res longinquae
a sensu in summa sunt res universales et propinquae ei et notio
res apud ipsum sunt res particulares, id est inventa composita.
[10] Et intentio dicti nostri in demonstratione, quoniam ipsa est
ex primis, id est ex principiis proportionatis, quoniam non est dif
ferentia inter dictum nostrum prima et dictum nostrum prin
cipia, propterea quod sunt ambo nomina synonyma, id est signifi
cantia super inventionem unam.
Et principium quidem demonstrationis est proposi
tio, qua non est prior in scientia neque in essentia.
Sed propositionis quidem universalis iam comple
ta est descriptio, quoniam iam dictum est, quod ipsa est una par
tium orationis enuntiativae aut affirmativae aut negativae. Iamque  

[Page 75v] [COLUMN b] diffinita est per hoc, quod ipsa est oratio, qua indicatur in re de
re, et enuntiatur in ipsa per rem a re, et eius est affirmatio, et
eius est negatio. Sed propositio quidem topica est propositio,
quae conceditur in quaesitione cuiusque partis contradictionis, quod acci
dit, ut concedat ipsam respondens sive scit, quod concedit verum
sive non verum. Sed propositio quidem demonstrativa est ve
ra unius partis contradictionis. Et indicium quidem est per
quacumque partem oppositarum in affirmatione et negatione. Et
contradictio quidem est propositio inter quam non est medium. Et
hoc totum praecessit in libro praecedente. Et principium demon
strationis quidem est, sicut diximus propositio immediata. Et
dividitur primo in duas divisiones: una, quarum est illa, cui
non est via, ut demonstretur in illa arte, neque fuit nota apud
discipulum, et haec nominatur radix positiva. Et divisio secunda,
quae fuit nota per se apud discipulum et haec est, quae nomina
tur scientiae nomine. Et positio etiam dividitur duabus divisio
nibus. Nam ex ipsa est, quod ponitur ratio cuiusque partis con
tradictionis accidit aut affirmativa aut negativa, et hoc est,
cui appropriatur nomen propositionis, et est in genere propositio
num, et ex ipsa est, quae dicitur diffinitio, sicut diffinitio unita
tis, quam ponit geometria in principio scientiae numeri, credit,
quod ipsa est res indivisibilis in quantitate non habente positio
nem. Et differentia inter positionem posita. Et diffinitionem po
sitam est, quod propositio significat vel sinat necessario, quod res est
inventa aut non inventa, et hoc est modus propositionis. Sed dif
finitio quidem non comprehendit per se, quod res sit inventa aut
non inventa, scilicet ex parte, qua est diffinitio, quoniam non est inten
tio, quid est unitas, et intentio, quod ipsa est res inventa inten
tio una, sed est illud duae diversae. Et si consequatur in rebus, quod
sciamus eas per duas scientias simul, sicut veniet post.
[11] Et postquam est res scita per demonstrationem ita, quod
cadit nobis verificatio certa in eo ex syllogismo
demonstrativo. Et verificatio per syllogismum
demonstrativum quidem est propter propositiones, ex quibus com
ponitur syllogismus. Iam ergo oportet ex illo, ut non sit scien
tia nostra in re scita per demonstrationem, quae est conclusio.
Et scientia nostra in propositionibus, per quas scitur conclusio secundum
terminum aequalem, scilicet ut sit scientia nostra in propositionibus, et con
clusione in gradu uno scientiae, et illud aut in omnibus proposi
tionibus aut in quibusdam. Sed oportet necessario, ut sit
scientia nostra in propositionibus plus, quod est, quia res pro
pter quam invenitur res quaedam in dispositione quadam est ma
gis vera in inventione illius dispositionis ei, quam res, cui invenitur
illa dispositio propter ipsam. Et exemplum illius est, quia nos,
ex quo sumus amantes magistrum propter amorem pueri, iam
oportet, ut sit amor noster ad puerum maior amore nostro
ad magistrum. Et similiter si sumus certificantes conclusionem
propter verificationem nostram propositionum. Iam ergo opor
tet, ut sit verificatio nostra propositionum maior, quando sit ve
rificatio nostra conclusionis propter verificationem propositio
num. Et impossibile est, ut sit verificatio hominis in re, quam
nescit maior quam in re, quam scit et quod sit scientia eius dignior quam
res, quam scit et si accidat ei, ut sciat ipsam rem per res, quas
non ignorat omnino. Et quando sit hoc ita, oportet, ut sint prin
cipia demonstrationis aut omnia aut quaedam notiora con
clusione. Et qui vult, ut proveniat ei scientia demonstrati
va, non sufficit, ut sint propositiones notiores conclusione pe
nes ipsum, et quod sit verificatio eius in ipsis maior quam verifi
catio eius in conclusione. Sed iam indiget omnis homo, ut
non verificet in aliqua oppositarum propositionum notarum per
se. Et illae sunt res facientes errare, quae sunt principia syllogis
mi sophisticarum. Et causa in illo est, quia scientiae demonstra
tivae proprium est, ut non recipiat permutationem neque corru
ptionem, et non cogitet in corde suo credens ipsam possibi
litatem oppositioni eius, dum ducat credens ipsam sunt intel
lectus.

[Page 76r] [COLUMN a] Commentum 6 [12] Dixit: Iamque putant quidam, quoniam non est hic de
monstratio penitus, et negant naturam ipsius uni
versaliter, propterea quia putant, quia super omnem
rem oportet, ut sit demonstratio, scilicet quia ipsi vident disposi
tionem propositionum indigere ipsa demonstratione, sicut in
diget conclusio ipsa. Et quidem alii affirmant naturam demon
strationis et credunt, quod demonstratio est de omnibus rebus.
Et ambo videntes mentiuntur, quoniam ipsi non sunt oppositi.
Et illi quidem, qui negant naturam demonstrationis, quo
niam ipsi dicunt, quia ex quo omnis res est indigens demon
stratione, et est impossibile, ut sciantur res posteriores in scien
tia per res priores absque eo, quod sint illae res priores scitae per
priores alias, et illae priores per priores alia, et sic usque in infi
nitum est. Et ascendere id, quod est in infinitum est impossibile,
ergo non sunt hic prima nota ad quae perveniatur nisi secundum viam
positionis, et non secundum viam naturae, et quando non sint hic princi
pia, non ergo est demonstratio hic penitus. Et quod credunt,
quod res posteriores quidem sciuntur per priores et quod ascendere in
infinitum est impossibile est verum rectum. Sed illud, ut qui
dem, quod credunt, quod omnis res indiget demonstratione et quod
non sunt et hic principia nota per se est vanum. Et alii poste
riores quidem et quoniam ipsi concedunt, quod omnis res indi
get demonstratione et vident, quod inventio demonstrationis
in omni re est possibilis secundum modum circulare, non secundum modum
rectitudinis, qui est, in quo consequitur ascendere in infinitum est
impossibile.
[13] Sed nos quidem dicimus, quoniam non omnis
res scitur per demonstratione, sed hic sunt res scitae absque me
dio et non demonstratione, et inventio illius est demonstratio
per se. Et qui concedit inventionem demonstrationis consequitur
necessario, ut affirmet, quod hic sunt principia per se nota, quod est,
quia si est necessarium, ut sciamus propositionis demonstra
tionem, consequitur necessario, ut affirmet, quod hic sunt prima
nota aut quidem, ut sciamus eas per medium aut sine me
dio, et si sciuntur per medium redit quaesitio etiam in illo medio
utrum sciatur per se aut per medium et sic ibit res quidem usque
in infinitum secundum rectitudinem, quod non erit demonstratio peni
tus hic aut sunt quidem hic principia nota per se aut fit de
monstratio circularis.
Dixit: Et est nobis, ut concordemus sophisticis, quia
principia demonstrationis non sunt nota per alia,
sed dicamus, quod sunt nota per intellectum, et ipse est,
qui comprehendit partes enuntiationis notae per se ipsam, et non
pervenitur ad hoc, quod est, ut ostendatur aliquid notum per igno
tum secundum viam circuli. Sed illud ostenditur ex eo, quod narrabo,
primo quidem quoniam ostenditur, quod demonstratio, quae est in fi
ne rectitudinis, est quidem ex principiis, quae sunt necessaria
penes naturam, si ergo ostendantur propositiones per conclusionem
secundum quod conclusio praecedit ea apud naturam. Iamque fuit conclusio
ostensa per propositiones prius secundum quod ipsae praecedunt ipsam na
tura, ergo iam sequitur, ut sit aliquid unum et idem prius re una
et eadem, et posterius ea ex parte una, quod est impossibile.
Et quoniam non est possibile illud nisi prioritias sit secundum duos
modos diversos, sicut si sit unus ipsorum prior apud nos in
scientia, et secundus prior in scientia apud naturam, nisi quia si
dicunt ipsi hoc, quod sequitur eos, aut primo, ut sit natura de
monstrationis, quae est in ultimo certitudinis duae naturae
et illud est, ut sit ex ea ex rebus in scientia prioribus apud nos
et ex ea, quae est ex rebus prioribus apud naturam, et erit na
tura demonstrationis absolutae ipsa natura inductionis,
quod est, quia inductione ostenditur, quod est magis notum apud
naturam, quod est universale per notius apud nos, quod est par
ticularia. Et etiam quia si concesserimus eis, quod hoc est species
demonstrationis nominata demonstrativa in compara
tione ad nos, et est illa, quae nominatur signum non in comparatio
ne ad rem in se ipsa, et est illud de consuetudine appellari de-  

[Page 76r] [COLUMN b] monstratio absoluta. Iamque sequitur, qui cogitat, quod omnes utraeque
demonstrationes sunt indigentes se invicem secundum viam circuli
in ostensione, quod est res inventa aut non inventa repugnantia
aliqua, qua non excusant. Et impossibile aliud et est, ut acci
piatur res in ostensione sui ipsius. Et hoc apparet per hoc, ut
ponamus tres res, quarum quaedam consequuntur quasdam in osten
sione secundum modum circuli, quoniam non est differentia inter hoc,
quod ponamus circulum in rebus multis secundum viam consequentiae
aut in rebus paucis et ex paucis in duabus aut tribus, quoniam
natura circuli in eis omnibus est natura una quando oporte
at quidem in eo, ut sit in numero finito tamen, et minor nume
rus, qui est, est duo. Ponamus ergo, quod a. quidem sciamus per
scientiam nostram in b. et quod b. quidem scimus per scientiam in g.
et illud scivimus propter scientiam nostram in a. et quando scive
rimus quidem g. propter scientiam nostram in a. ergo manife
stum est, quod a. quidem scivimus propter scientiam nostram in a.
et hoc est impossibile. Et etiam quoniam in libro syllogismi iam
est ostensum, quod ostensio per circulum ponitur quidem in proposi
tionibus convertibilibus, quae sunt propositiones compositae ex
terminis et propriis. Iamque ostensum ibi, quod non est possibile,
ut concludatur aliquid ex propositione una, sed pauciores, ex
quibus est possibile concludi aliquid sunt duae propositiones, et
circulus in syllogismis quidem est, ut ostendatur conclusio qui
dem primo per duas propositiones. Deinde ostendatur una
quaeque propositionum per conclusionem et conversionem propositionis
secundae, et propter illud ex conditione ostensionis circularis est,
ut convertantur propositiones, et quando non convertuntur propositio
nes non est conveniens ostensio circularis secundum complementum.
Iamque ostensum fuit etiam, quoniam quando est conclusio affirma
tiva et duae propositiones cum hac dispositione est possibile,
ut ostendatur per eas non in omni figura, quoniam non concluditur in
omnibus figuris unaquaeque duarum propositionum quando additur
ei conversio coniunctae sibi, sed in figura prima tamen, sed quando
quidem est conclusio negativa non est possibile, ut ostendatur
per eas nisi propositio negativa tamen, et non propositio affirma
tiva. Et quando sit hoc ita, ergo ostensio circularis indiget qua
tuor conditionibus, ut sit unaquaeque propositionum convertibilis,
et ut sit conclusio affirmativa et ut sit compositio in figura pri
ma. Quomodo ergo verificabitur dictum dicentis, quod omnes res
ostenduntur aliae quaedam, id est per alias quasdam secundum viam circula
tionis, et illud quoniam duo syllogismi in quibus est conve
niens ostensio circularis sunt pauci in comparatione ad omnes
syllogismos, quando sit circulus quidem, in quo conveniunt om
nes istae conditiones, quas narravimus.
Commentum 7 [14] Quando ergo iam sit ostensum hoc, redeamus ad
id, in qua fuimus ex narratione conditionum demonstra
tionis. Dicamus ergo, quoniam ex quo est manifestum per
se, quod quaesita, quae sciuntur scientia vera, quando illa est scientia quam
diffinivimus prius, quoniam oportet in re scita cum hoc, quod est
inventa secundum dispositionem quaesita, quod sit impossibile, ut inve
niatur aliud, quod est inventum neque in tempore quodam aliquo
tempore et illud est, ut sit necessarium et semper et hoc scitur ex re
quaesita propter demonstrationem. Et est quidem demonstratio
dicimus hoc propter propositiones sicut ostensum est in libro
syllogismi, quoniam ostensum est ibi, quod conclusio necessaria,
et durans non erit nisi ex propositionibus necessariis. In quo
libet ergo ostensum est, quoniam quando sit ex conditione scien
tiae verae, ut sit conclusio necessaria, quia oportet, ut sint de
monstrationis propositiones necessariae, id est non possibiles neque
mutabiles. Commentum 8
Et quando sit hoc ostensum ex re propositionum demon
strationis ergo oportet, ut speculemur in re
liquis conditionibus et proprietatibus, quae sunt in
propositionibus demonstrationis ex hoc, quod sunt necessariae.
Deinde sequimur aliud cum speculatione in quaesitis demonstrativis.  

[Page 76v] [COLUMN a] Et primum oportet, ut ostendamus, quae sit intentio praedica
tionis de omni re et quae sit intentio praedicationis per se, et
intentio praedicationis nominatae in hoc libro. [15] Praedicatio
de omni est quidem in dicto nostro, quod res praedicatur de omni
re et vult in hoc libro, quoniam non erit praedicatum inventum
cuidam subiecto et cuidam non inventum, et quoniam non est ei in
ventum in tempore quodam, et in tempore alio non inventum, sed
ut insit toti subiecto et in omni tempore sicut dictum nostrum,
quod homo est animal, quoniam quaecumque res disponitur per hoc,
quod est homo disponitur quidem, ut sit animal, et quando dispo
nitur per humanitatem, ipsa quidem disponitur per animalitatem.
[16] Dixit: Iamque apparet, quod in praedicatione de omni re indigetur,
ut conditionentur hae duae conditiones ex hoc, quod conditio huius
modi propositionibus est quidem, ex his duabus partibus et
illud est per hoc, ut ostendatur, quod quoddam subiectorum iam eva
cuatur ab hoc praedicato, ut ostendet, quod iam evacuatur a praedica
to etiam, in quo invenitur tempore quodam.
Commentum 9 [17] Et per se quidem dicitur quattuor modis primo de
praedicatis, quae accipiuntur in diffinitionibus subie
ctorum suorum aut secundum quod sunt diffinitiones comple
tae eis aut secundum, quod ipsae sunt partes diffinitionum, sicut est acce
ptio in diffinitone trianguli. Et idem est, quod dicimus, quod ipsa
est figura quam comprehendunt tres lineae et sicut est acceptio
puncti in diffinitione lineae rectae, quoniam est pars eius diffi
nitionis, sicut in exemplo, in quo diffinit ipsam, ex quo linea
binario continuans inter duo puncta aut subiectum super in
ventionem punctorum, quoniam praedicatio lineae de triangulo
est res per se ipsa. Et similiter praedicatio puncti de linea. Et se
cundus modus eius est, quod est per se, sunt praedicata, quorum
subiecta accipiuntur in diffinitionibus suis secundum, quod sunt partes
diffinitionibus, sicut linea accepta in  diffinitione rectitudi
nis et reflexionis inventarum in linea, et sicut acceptio nume
ri in acceptione paris et imparis, et diffinitione primi et com
positi, et sicut acceptio trianguli in aequalitate angulorum duo
bus rectis. Et praedicata, quae non praedicantur uno de his duo
bus modis sunt praedicata quidem accidentalia, sicut praedicatio
albi in animalitatis musico et medico, quoniam dictum nostrum
musicus est albus aut animal est praedicatio per accidens. Et
modus quidem tertius est quidem dictum de individuis substan
tiae, quoniam iam currit consuetudo, ut dicatur in eo, quod non est in
ventum in aliquo neque dictum de aliquo, sicut dicitur  in descri
ptione individui substantiae, quia est inventum per se. Sed in
eo, quod dicitur in subiecto non dicitur, quod sit inventum per se, sed per
aliud, et haec sunt accidentia. Et modus quidem quartus est cau
sata consequentia semper suas causas agentia ipsas, scilicet quae sequun
tur ipsas necessario, quoniam hoc dicuntur, quod causata sua conse
quuntur ex ipsis per se, sicut mors, quae sequitur decoriatum. Sed
causatorum, quae non sequuntur causas suas nisi per accidens et secundum
minus, illae quidem sunt accidentales, sicut si ambules homo,
cui coruscat coruscatio quaedam, quoniam ambulatio hominis
non est causa inventionis coruscationis, sed accidit quidem
illud accidentaliter, et non est ita dispositio mortis consequen
tis strangulatum, quoniam non accidit mors strangulato acci
dentaliter, sed renovatio eius ex ea est necessaria et res con
sequens. Commentum 10 Et qui aguntur ex modis, quid sunt per se in propositio
nibus demonstrativis sunt duo modi praedicationum
essentialium per se, scilicet modus, quo accipitur praedicatum
in diffinitione subiecti aut modus, quo accipitur subiectum in 
diffinitione praedicati, quod est, quia ex hoc modo etiam appa
ret, quod praedicatum etiam est necessarium et per se subiectum, quoniam
propositio partium diffinitionis. Et diffinitio est propositio neces
saria, in qua ex ipsis est acceptum subiectum ipsum in diffinitione
praedicati est quidem manifestum, quoniam est necessarium, quod non se
paratur ab eo, sicut si accipiatur homo in diffinitione risibilis,  

[Page 76v] [COLUMN b] sed in quodam accipitur in diffinitione eius genus subiecti, qua
sunt accidentia opposita, sicut linea accepta indiffinitione re
ctitudinis et flexibilitatis, et numerus acceptus indiffinitione
paris et imparis, quoniam hoc ex quo dividunt genus per eas di
visiones essentiales est necesse, quod non evadat genus ab uno
eorum, quod est, quia ambo sibi opponuntur, et erit aut secundum mo
dum privationis ehabeturur aut secundum modum affirmationis et
negationis, oportet, ut sint opposita determinata et compre
hensa in natura, quae proportionatur eis, donec sit proportio ge
neris ad omnia haec opposita, proportio subiecti ipsius ad
proprium sive sicut proportio hominis ad risibile, id est sicut homo
non separatur a risibili, sic non separatur genus ab uno opposito
rum, et quando est ita aut ergo ex parte, qua scitur, quoniam non
evadit genus ab uno oppositorum scitur, quod utraque sunt de ne
cessitate aut non de necessitate. Iam ergo ostensum est ex di
cto nostro, quae sit intentio per se, et praedicatio universalis, quae
agitur in demonstrationibus.
Commentum 11 [18] Et praedicatio quidem de omni appropriata huic
libro est quidem praedicatum comprehendens tres conditio
nes: una, quarum est praedicatum, quod dicitur de omnibus
subiectis, quod primum descripsimus. Et secunda est, ut sit praedi
catum propter subiectum per se. Et tertia, ut sit praedicatum de eo
praedicatum primo, scilicet ut non sit praedicatum de subiecto propter natu
ram aliam, sicut praedicamus aequalitatem angulorum duobus re
ctis, primo de triangulo et non primo de triangulo diversorum
laterum, quoniam non est aequalitas angulorum duobus rectis in
venta illi in eo, quod est triangulus diversorum laterum, sed in eo,
quod est triangulus. [19] Et haec quidem est in praedicatis demonstrativis,
quoniam praedicatum, quod non praedicatur ex via quodquid est intrans est
quodammodo in praedicatione per accidens. Et propter hoc iam vi
demus, quod in praedicatione de omni sufficit, ut dicatur, quod est praedi
catum de omni subiecto et per se, propterea quia non est diffe
rentia inter dictum nostrum, quod haec res praedicata est inventa huic
subiecto per se et invento ei primo. Et illud est, quia rectitudo
et flexiositas ambae sunt res inventae lineae per se et in eo, quod linea
et utraeque acceptae sunt in quidditate ipsius, quod sit differentia lin
eae divisiva, et sicut est dispositio in aequalitate angulorum
duobus rectis in triangulo, quoniam hoc praedicatum non est ne
cesse, ut demonstretur de figura in eo, quod figura, quando sit qua
dratum figura cuius anguli non sunt aequales duobus rectis.
Neque etiam possibile est, ut demonstretur de triangulo diverso
rum laterum, quodvis sit res inventa ei, quoniam illud non inest ei
in eo, quod diversorum laterum quando inveniatur aequalitas angulo
rum duobus rectis inaequalium laterum triangulo et equi cru
ri, quando est illud ita, ergo hoc praedicatum est per se trianguli in
eo quod est triangulus. Et demonstratio vera quidem est, quando prae
dicata sunt, sicut haec praedicata. Et propter hoc demonstra
tio aequalitatis angulorum duobus rectis triangulo diverso
rum laterum non per se neque in eo, quod est ipse. Commentum 12 [20] Dixit: Et oportet non, quod non dicpiamus, et pute
mus, quod iam demonstravimus rem secundum viam praedi
cationis, quod est de omni. Et nos non demonstravi
mus aut iam demonstravimus et putamus, quod nos non demon
stravimus. Et quoniam res, in quibus accidit nobis, ut osten
damus praedicatum de omni, et putemus, quod nos non ostendamus
illud, sunt res quidem, ex quibus non invenitur nisi unum singulare
tamen, sicut caelum et terra et sol et luna, quoniam quando fecimus
demonstrationem de aliquo istorum, quod est cum dispositione quadam.
Verbi gratia facimus demonstrationem de singulari non de uni
versali, quando non inveniatur ex eo plus uno singulari, et non est
res ita, quoniam non facimus illud de terra secundum quod est cui in
nuitur et individuum, sed statuimus eam de natura ipsius uni
versalis inventa terrae secundum quod est terra aeque inveniatur ex ea
aut non inveniatur. Sed quando statuimus demonstrationem de  

[Page 77r] [COLUMN a] ea iam scimus, quod si invenirentur terrae multae, esset dispositio
ipsarum haec dispositio, scilicet quod ipsa esset in medio. Verbi gratia
sicut, si privarentur individua hominis, donec non remaneret
ex eis nisi unum individuum, esset, quod statuimus demonstratio
nem, quod homo est rationalis, non in eo, quod singulare, sed in eo,
quod est homo. Et non est illud docens nobis in constitutione de
monstrationis de eo ex via, quid est.
[21] Et quando accidit nobis,
ut simus non ostendentes, quod est de omni, et putemus, quod nos iam
ostendimus illud. Sunt duae res, una, quarum est res diversa
rum specierum, quarum utrique accidit, ut ostendamus inventio
nem praedicati unius et eiusdem secundum singularitatem propter occul
tationem naturae communis, cui invenitur illud praedicatum de eis,
sicut, quod demonstrat arithmeticus, quod numeri proportiona
les, quando permutantur sunt proportionales, ostendit geometricus,
quod magnitudines proportionales, quando permutantur sunt propor
tionales, et ostendit hanc eandem intentionem naturalis de tem
poribus iam putat unusquisque horum, quod quidem iam ostendit rem,
quae est de omni et non est ita, quoniam permutatio proportionis
non est lineis in eo, quod sunt lineae neque numerus in eo, quod nume
ri, sed est quidem res inventa et se rei communi, in qua communi
cant haec tria. Et propter hoc verum est, quod omnes numeri ma
gnitudines et tempora proportionabiles quando permutantur qui
dem sunt proportionabilia. Et est quidem demonstratio in hoc
de omni, si esset natura communis his nota, et statueretur de
monstratio de ea. Sed quando statuitur demonstratio in demon
stratione propositionis de unoquoque eorum secundum singularitatem
non est quidem demonstratio de omni et non scitur hoc scientia com
pleta in fia, quoniam quando ostendit ostensor in triangulo di
versorum laterum singulariter, quod anguli eius sunt aequales duo
bus rectis. Et ostendit illud idem in triangulo aequicruro aequa
lium laterum, et non docet de natura inventionis aequalitatis
angulorum duobus rectis triangulo, postquam hoc, scilicet quod inventio
ipsius cuilibet speciei specierum trianguli. Et hoc postquam non
docet, quod invenitur vere triangulo in hoc, quod est triangulus nisi
sit docens illud per modum accidentis. Sed quemadmodum est
scientia, et etiam quia non sit docens de natura inventionis aequa
litatis angulorum duobus rectis triangulo magis quam ipsa est in
venta triangulo diversorum laterum et aequalium laterum et aequa
lium crurium, ergo non docet, propterea quod haec res est inventa tamen
triangulo in eo, quod est triangulus. Et quoniam non est triangulus
nisi habens tres angulos aequales duobus rectis, ut ostenda
mus non erit differentia inter hoc, ut sciat illud per modum
scientiae quam quod adipiscatur per inductionem et haec est res non suffi
ciens in demonstratione. Et locus quidem in quo accidit nobis,
ut putemus, quod nos iam ostendimus rem, quae est de omni,
et nos non ostendimus eam, est quidem locus in quo accidit no
bis, ut ostendamus rem certam per medium tamen potentia inven
tum praedicatum de omni. Sed putamus, quod est praedicatum de omni
propter essentiam termini medii cum hac dispositione. Verbi
gratia, ut ostendit geometricus, quoniam quando cadit linea recta
super duas lineas rectas, et sit unusquisque duorum angulorum
interfectorum in parte una aequalis duobus rectis. Tunc duae
lineae sunt aequae distantes, quoniam aequedistantia quidem invenitur
in omnibus lineis duabus, quae sunt cum omni dispositione.
Sed non est de omni, quoniam aequedistantia, quae invenitur de
omnibus duabus lineis, super quas cadit linea tertia, et est ag
gregatio angulorum interfectorum in parte una aequalis duobus
rectis sive sit unusquisque ipsorum duorum rectus aut sit quod
diminuitur ab uno additur alii, sed esse quidem terminum medium
in hoc est quidem praedicatum de omni.
Commentum 13 [22] Et quando sit haec maior conditionibus demonstratio
num, iam ergo oportet, ut sciamus quando videtur
nobis scientia per praedicatum, quod est de omni, et
quoniam non evadit. Dicemus ergo, quoniam quando ostendi
mus aliquid unum et idem rebus multis, et si inveniremus illas  

[Page 77r] [COLUMN b] res quidem diversas in nominibus tamen, sicut est diversitas
spadae et gladii et intentionem unam in ambobus, tuae demonstra
tio de eis est de omni. Verbi gratia quoniam si esset intentio trian
guli diversorum laterum, et intentio trianguli aequalium crurum in
intentione una et eadem iam videtur nobis, quod aequalitas angu
lorum duobus rectis ostensa quidem esset triangulo diverso
rum laterum et aequalium crurum secundum viam demonstrationis, sed
quando est non intentio ipsarum una et eadem, sed intentio uniuscu
iusque ipsorum est praeter intentionem alterius, tunc ostensio non est. Commentum 14 Praedicatum de omni possumus invenire per hoc,
ut ostendamus res, per quas disponimus res, qui
bus affirmativimus illud praedicatum. Et quando inve
nimus dispositionem et quando ipsa remanet et auferuntur reliquas
dispositiones remanet praedicatum, et quando ipsa aufertur, aufer
tur praedicatum propter ablationem ipsius, tunc illa dispositio
est propter quam invenitur ostensio de omni. Verbi gratia quia nos
quando ostenderimus in triangulo aequicruro facto ex aere aut
ferro aut ligno, quod anguli eius sunt aequales duobus rectis,
quoniam quando voluerimus invenire dispositionem propter quam
invenitur hoc praedicatum et invenimus, quod quando abstulerimus
ab eo, quod est ex aere et remanebit nobis, quod est triangulus, non
aufertur ab eo praedicatum, quod est aequalitas angulorum duobus
rectis. Et similiter, quando abstulerimus ab eo, quod est aequi
cruris aut alia ex dispositionibus inventis ei non aufertur ab
ipso hoc praedicatum, sed quando abstulerimus ab eo trian
gulum et faciemus remanere reliquas dispositiones et prae
dicatum aufertur ab eo ablatum post. Et non est, ut permutet
hunc canonem, quod nos invenimus, quando auferimus, et ab eo,
quod est figura aut habens terminos, quia elevatur ab eo aequa
litas angulorum duobus rectis, quoniam illud non est elevatio
ne prima, sed accidit ei propter ablationem trianguli per ipsius
ablationem. Et si esset possibile, quod remaneret tibi triangulus
et auferretur figura, non auferretur praedicatum, quod est aequalitas an
gulorum duobus rectis. Quando ergo scivimus per hanc viam,
quod praedicatum quidem est inventum triangulo de omni, scivimus
quoniam id inventum ostensum sic de omni, et quod ipsum est
propter quod ostenditur secundum viam demonstrationis unicuique specierum
trianguli, scilicet triangulo diversorum laterum et aequicruro et aequila
tero aequalitas trium angulorum eius duobus rectis.
Commentum 15 [23] Et quando iam ostensum sit, quid est praedicatio de
omni, et ostensi sunt modi praedicatorum per se, et quod
sunt duo modi, quorum unus est praedicatum. Et est
iam ostensum, quod demonstratio oportet, ut sit ex necessariis pro
positionibus, quando sit scitum per demonstrationem ex conditione,
ut non sit per diversum eius, quod scitur nec in tempore aliquo, et illud, quid
est necessarium propter propositiones necessarias. Et sunt propositiones
necessariae, quae sunt per se et praedicatum de omni, igitur est manifestum, quod
oportet, ut sit demonstratio ex propositionibus per se praedicatis de omni.
[24] Et Aristoteles quidem videtur, quod omne per se est necessarium per se, et etiam
quoniam demonstratio sicut dixit non evadit, quin sit ex propositionibus
per se aut accidentalibus et si est ex accidentalibus, non est ex neces
sariis, propterea quia propositiones accidentales non sunt necessariae, si
ipsa est ex rebus necessariis, non igitur ex accidentalibus, et quando non est
ex rebus accidentalibus, ergo ex his, quae sunt per se. Commentum [16] [25] Dixit: Et quoniam quidem propositiones demonstrationis oportet,
ut sint necessariae. Et hoc est, quod ponimus principium in hoc,
quod oportet, ut sit per se, iamque possibile est, ut sufficiant in
ostensione illius in hoc, quod praecessit, et possibile est, ut ostendamus
illud ostensione ampliorum per hoc, ut incipiamus loqui in eo
per principia alia. Et dicamus, quoniam quando oportet, ut sit conclusio necessaria
inalterabilis et immutabilis, oportet, ut sit demonstratio, ex quam prove
nit nobis scientiam cum hac dispositione etiam, sed ipsa est indignior in
hoc, et quando sit necessarium demonstratum, ut sit cum dispositione

[Page 77v] [COLUMN a] scilicet necessaria, ergo oportet, ut propositiones sint necessariae, nisi quia
non est opportunum in omni syllogismo, ut sit ex propositionibus ne
cessariis, quod est, quoniam iam est possibile nobis, ut concludatur con
clusio quaedam vera ex propositionibus veris non necessariis, sed
ex conditione demonstrationis est, ut sit ex propositionibus, quae cum
hoc, quod sunt verae sint necessariae. Iamque significatur super hoc, quod
nos quidem contradicimus, quia cogitat, quod iam induxit demon
strationem quandam super quaesitum quoddam ex quaesitis, praeter quod
quamvis non induxit in quo, ut faciamus eum scire, quod demonstra
tio, quam tulit in eo, non est propositionibus necessariis aut quod ille
syllogismus, quem putat esse ex concludente non est concludens
aut per hoc, quod ille propositiones sumptae sunt ex famosis, et famosa
non sunt certa.
[26] Dixit etiam bino ostenderit, quod ponit attentionem
propositionum demonstrationum, ut sint famosae, est in ultimo cer
titudinis ignomentum, sicut, quod putat Afrotegeras in his propositio
nibus, quod ipsae sunt demonstrativae, et illud est, quia ipsae dixit, quod
ille, apud quem scitur scientia et qui habet scientiam ipse quidem scit quid
est scientia. Et hoc est falsum, quamvis sit probabile. Et illud est, quod quando
nos diximus, quod non sufficit etiam propositionibus demonstrationis,
ut sint verae tamen, sed ut sint necessariae et proportionales et pro
priae generi, in quo accipiuntur quanto magis non sufficit, ut sint
famosae, quoniam non omne famosum verum, quanto plus, ut inveniatur
in eo reliquae condit omnes aliae. Commentum 17 Iamque apparet, quod oportet, ut sit demonstratio ex
propositionibus necessariis, propterea quod, qui nescit rem,
quod sit necessaria per rem necessariam, non scit, quod illa
res est necessaria per causam suam, quoniam essentia rei necessariae est
necessaria, et qui nescit rem per causam suam, non habet scientiam eius nisi per
viam accidentis. Verbi gratia quoniam qui putat, quod iam scit,quod a. est in
ventum in omni g. necessario per medium, quod est b. manifestum est, quod inven
tio a. g. necessaria non est necessio ex termino medio, quod est, quia ter
minus medius, quod est b. iam est possibile, ut auferatur, et sit apud
animam, quod a. est inventum g. necessario. Et quando sit illud ita, igitur b., quod est
terminus medius, non est causa scientiae nostrae et quod a. inventum est g.
necessario nisi sit illud per accidens. Et etiam amplius, si homo iam scit per
medium non necessarium scientiam necessariam, sequitur ergo secundum hoc, ut sit posi
tum in tempore quodam syllogismus inventus et syllogizans inventus et
conclusio inventa et scientia eorum inventa, quod est, quia iam est possibile, ut
auferatur terminus medius et sit quaesitum non scitum et syllogis
mus inventus erit, ergo dispositio nostra in ignorando causam illius quaesiti est
nobis similis, sicut dispositio nostra cum eo, antequam sit apud nos scientia
ipsius. Et illud est, quando aufertur terminus medius. Et si vero est termi
nus medius non sublatus, igitur oportet, ut sit dispositio nostra in scientia conclusio
nis dispositio illius, qui videt, quod scientia illius est res possibilis, ut per
mutetur, et non res necessaria et idem est, quia si terminus medius est pos
sibilis, et non est impossibile, ut cadat scientia per hoc conclusum ne
cessarium propter terminum medium non necessarium, sed per accidens non
per se, sicut qui concludit et dicit: Hoc est ambulans et ambulans est
animal, ergo homo est animal necessario, sicut non est possibile, ut cadat propositio
vera ex propositionibus falsis. Et illud est, quia dispositio in sequela neces
sitatis conclusionis ad propositiones est sicut dispositio sequelae veritatis
eius ad veritatem propositionum, sicut ostensum est in libro syllogismi,
quando sint propositiones necessariae est conclusio necessaria, quoniam si non esset necessaria,
sed esset possibilis, essent propositiones possibiles. Iamque positae
sunt necessariae, et hoc est diversum non proportionabile, sicut est
quando propositiones sunt verae, et est conclusio vera et necessaria. Nec convertitur
hoc, scilicet quoniam quando est conclusio necessaria sunt propositiones necessariae, sicut ostensum
est, sicut est dispositio in veritate propositionum, quoniam non sequitur ex inven
tione consequentis inventio antecedentis, sicut ostensum est in libro syllo
gismi. Et qui scit aliquid per medium, non necessarium ipse quidem,
non scit, quod res conclusa apud eum sit necessaria, sed qui scit res per
medium non necessarium est inter duo: aut, ut putet, quod ipse scit
et ipse non scit et est, quando putat per medium, quod non est necessarium,
quod est necessarium aut ut inficeretur quod ipse nescit et hoc, quando scit,
quod illud medium est non necessarium, quoniam est apud eum ex scientia

[Page 77v] [COLUMN b] nec quod illud est inventum in illa hora, qua scivit illud medium
esse non necessarium, quoniam non est apud eum ex scientia nisi quod illud est
inventum in illa hora, qua scivit illud, et quoniam iam possibile est,
ut mutetur homo in se aut permutetur terminus medius in se et scientia
per medium illud.
[27] Iamque dubitatur dubio. Et dicit, si est conclusio qui
dem necessaria ex propositionibus necessariis, iam ergo oportet, ut non sit hic
syllogismus nisi ex propositionibus necessariis, quod ergo producitur syl
logismus dialecticus, qui non concludit nisi ex propositionibus, quae
conceduntur ei a respondente in quo conclusio non est necessaria. Et so
lutio huius est propinqua ex eo, quo praecessit, quod est, quoniam quidem
dicitur in diffinitione syllogismi, quod est oratio, ex qua sequitur res
alia necessario, non quod dicitur res alia necessaria, igitur necessitas in syllo
gismo est in ipsa consecutione conclusionis ex propositionibus non in essen
tia conclusionis necessariae. Commentum 18 [28] Et quando sit ostensum, quod propositiones demonstrationis oportet,
quod sint necessariae et quod necessariae sunt per se et de omni.
Manifestum est ergo, quod quaesita demonstrabilia oportet,
ut sint per se, quoniam in quaesitis accidentalibus non cadit scientia ex necessario,
quando inveniuntur et non inveniuntur et propter hoc non sunt propositiones
ex rebus accidentalibus. Commentum 19 Et ex manifestatione, quod conclusio demonstrationis est
universalis et per se, manifestum est, quod ipsa non constituitur super
res corruptibiles demonstratio nisi secundum modum ex
via accidentis. Et si esset demonstratio possibilis ex rebus cor
ruptibilibus et particularibus, sequeretur, ut essent propositiones mi
nores particulares corruptibiles, quoniam subiectum est in eis g
enerabile subiectum conclusionis et erunt etiam non universales. Commentum 20 Et quod oportet ex hoc, quod demonstratur, oportet in diffini
tione demonstrati, scilicet quod termini sint non generabiles
neque corruptibiles, quando sint diffinitiones quidem
aut principia demonstrationum aut conclusio demonstrationum aut
demonstratio transmutata in positione ipsius sicut ostendemus
post. Et in rebus particularibus, quae renovantur una post aliam,
sicut eclipsis, demonstratio quidem non constituitur ex parte, qua sunt
particulares, sed constituitur quidem super naturam communem universalem omni
bus et non huic eclipsi particulari, quemadmodum non stat demon
stratio super rem particularem, quae non redit ostendentur post hoc osten
sione sufficienti. [29] Et oportet, ut sciatur, quod non sufficit in propositionibus de
monstrationum, quae sunt demonstrationes absolutae non in comparatione
ad nos, ut sint termini medii necessarii tamen nisi concedatur no
bis esse necessarium, quod est per se, sed ut sint cum hoc per se, quoniam iam
putant, quod hoc sunt syllogismi, in quibus sunt termini medii necessa
rii, sed ipsi non sunt. Et illud est quando accidit, ut sint duae res, quarum
unaquaeque est inventa rei cuidam per se et accidit, ut accipiatur una
ipsarum in ostensione suae comparis, sicut si ostenderet ostendens, quod huic
aegroto est accidentalis, propterea quia pulsus eius est diversus,
quoniam huic dicto sequitur per se ad putredinem et inventum unum eo
rum alii necessario. Sed si dicatur in huius necessitate et est quando necessarius
et in similibus suis dictum per comitatem et nominis et essentiae in similibus in quibus
certificatur, ut dicatur, quod est necessarium est per se secundum scientiam Aristotelis. Commentum 21 [30] Dixit: Non sufficit in termino medio in propositionibus
demonstrationum absolutarum, ut sint per se tamen, se ut sint
cum hoc eam conclusionis, quoniam hoc sunt syllogismi et iam conclu
dentes, et termini medii in eis per se, sed ipsi posteriores ad con
clusiones ipsae sunt, quae nominantur demonstrationes non absolutae, sicut,
qui concludit nobis: Mulier est praegnans, quoniam habens lac et illud
est, quia praegnatio est eam lactis et lac est posterius ad eam.
Commentum 22 Sed: Quoniam quidem propositiones demonstrationis oportet, ut sint
proportionales hoc est manifestum, quoniam oportet, ut terminus
medius sit inventus per se in minori et maior inventus per se
medio. [31] Et quando sit res ita, ergo est manifestum, quod propositiones demon

[Page 78r] [COLUMN a] strationis sunt unius generis. Et quia ex illo non est possibile, ut trans
feratur demonstratio de genere scientiarum ad genus alius, quoniam propositiones pro
priae proportionales sunt inclusae in genere necessitatis, ut accidens gene
ribus separatis. Et propter hoc non est possibile geometrae, ut fa
ciat demonstrationem in ostensione rei geometrae per propositiones, quas
agit arithmeticus Et hoc est quidem est propterea, quia res, ex quibus
fabricatur natura demonstrationis et firmatur in qualibet arte sunt tres res,
quarum una potestas quaesita in illa arte et sunt, quae ostenduntur esse inven
ta subiecto per se. Et secunda est res scientiae per naturam in illa de
accidentibus designatis inventis ei per se ipsa et ipsa, quae nominatur substantia
artis. Et propositiones quidem, ex quibus est demonstratio in unoquoque
genere et natura qualibet ex naturis artium demonstrativarum, ex quo
sunt ex rebus per se generi. Iam igitur oportet, ut sint propriae, et si sint hoc
propositiones pluribus generibus, ostendetur igitur quo fiant artes propriae eis
ita res etiam est in quaesitis etiam, scilicet quoniam in eis oportet, ut proprium in natura
subiecta, quando sint per se ei. Et quoniam oportet, ut propositiones sint propriae
cuique generi et similiter quaesita. Est ergo pro ostensum, quoniam non est possibi
le, ut transferatur demonstratio de genere ad genus, et eam in illo est,
quoniam subiecta artium sunt diversa, sicut diversitas naturae nu
meri, qui est subiectum arithmeticae a natura mensurae, quae est subiectum
arti geometriae. Et propter hoc est demonstratio, quae est super quaesi
tum numerale non possibile transferri ad mensuram. Et demon
stratio constans super rem geometricam non est possibile, ut trans
feratur ad rem non geometricam. Sed est possibile quidem, ut transfe
ratur de arte ad artem, quando est quaesitum in duabus artibus unum et
idem absolutae seu possibile illud sive sit unum ex parte qua
dam. Et hoc, ut sit una duarum artium sub alia arte, sicut scientia
aspectiva, quae sub scientia geometriae, et sicut scientia musica, quae est
sub scientia numeri, quoniam scientia aspectiva, quae est sub scientia geome
triae est, sicut scientia musicae, quae est sub scientia numeri, quoniam scientia aspe
ctiva agit res geometricas et scientia musicae res numerales. Et
quoniam quidem sunt quaesita duo, tunc non est possibile, ut demonstretur
unum ipsorum praeter quam in arte propria sua. Verbi gratia quoniam non est possi
bile, ut ostendat geometra, quod unum est contrarium uni contrario, et quoniam con
trariorum duorum scientia est una, quoniam hoc est scientiae divinae, sicut non est
scientiae divinae, ut ostendat, quod duorum cuborum, quando multiplicantur
unum et alterum fit ex eis numerus cubus, sed illud quidem est arith
metici. Et non quidem tamen est possibile, ut ostendat artifex rem
inventam sub subiecto artis suae, sedet rem, quae est inventa subie
cto artis suae, nisi quia non est ex rebus per se ei. Et propter hoc non est
geometrae, ut ostendat, quod linea circularis aut recta est pulcher
rima linearum, quamvis sint melius et decentius res inventae magni
tudinibus, sed non sunt inventae eis per se. Et ex hoc est ex eo, quod si
gnificentur ultima significatione, quod non est possibile, ut transfe
ratur demonstratio de arte ad artem, quoniam res communes subiectis plu
rium artium sunt ex rebus accidentalibus, non ex rebus
per se.
Commentum 23 [32] Iam ergo ostensum est ex hoc, quoniam non est via, ut stet de
monstratio super rem aliquam nisi ex principiis suis
proportionatis, quam appropriantur sibi. Et quoniam non sufficit
in demonstrationibus, ut sint propositiones suae verae et immediatae,
id est notae per se tamen, sed ut sint cum hoc propriae subiecto, de quo
speculatur in eis. Et propter hoc demonstratio Brisonis, quam fecit in
extractione quadrati aequalis circulo, non est oratio demonstrativa,
quamvis agat in ea propositiones veras, quoniam sunt communes conitate, et illa est,
quoniam postquam si sit quadratum maius omni figura cadente in circulo
et minus omni figura cadente extra circulum dixit, quod quadratum
cuius haec dispositio est, oportet, ut sit aequale circulo, quoniam circulus est
maior omni figura cadente in eo et minor omni figura cadente extra
ipsum, et res, quae sunt minus et plus simul rebus unis et eisdem
sunt aequales. Et haec enuntiatio communis et universalis, quamvis sit vera non
propria est, sed communis. [33] Et propter hoc exposuit Aristoteles in libro so
phisticae, quod ostensio Brisonis est ostensio sophistica, quamvis non sit
falsa, sed nominavit eam sophisticam, id est apparentem ostensionem, quando pu
tetur in ea, quod sit demonstratio et non sit demonstratio. Et propter

[Page 78r] [COLUMN b] hoc est possibile, ut transferatur haec intentio ostensionis ex arte
ad artem et agitur in ostensione rerum multarum. [34] Et ex quo est
demonstratio, sicut ostensum fuit, quod est quidem ex rebus per se
et propriis, oportet ergo necessario, ut sit terminus medius
in demonstratione aut ex natura generis subiecti illi arti
aut ex natura generis altioris continentis illud genus, sicut
sunt demonstrationes multae de rebus musicalibus ex princi
piis numeralibus. Et illud quia eius genus est intrans sub nu
mero. Et sicut id, quod ostenditur de rebus multis, quae sunt in sci
entia aspectiva ex principiis geometricis, et hoc quidem acci
dit duabus artibus huiusmodi ex parte, qua una est sub alia,
tunc ars, quae considerat in genere superiori ostendit ex illa re
causam illius, et alia ars, quae est sub ea ostendit ex illa re in
ventionem illius. Verbi gratia, quoniam ars musica supponit, quod
longitudo, quae est quattuor, est conveniens, quando stat super cau
sam huiusmodi convenientiae ex arte numeri, et est, quia hoc
neuma est secundum proportionem addentis partem, et neuma, quae est
secundum proportionem addentis duplici. Verbi gratia aut addentis par
tem est concordans et sicut illud, quod supponit artifex aspecti
vae scientiae, quod res, quando aspiciuntur a longinquo videntur mi
nores et dant causam illius ex arte geometriae. Et est, quod an
gulo minori subtenditur linea minor et est quidem illud propte
rea, quia medium, quod est ex scientia altiori in huiusmodi re
bus est praedicatio quaesiti per causam illius in arte inferiori
causam propinquam.
[35] Et quando iam sit demonstratum, quod demon
strationes sunt quidem ex principiis praecedentibus per natu
ram, quae sunt notiora apud nos et apud naturam, ergo quando
est manifestum, quoniam non est possibile, ut ostendat artifex
principia suae artis in genere propria subiecti eius, propterea
quia indigetur in ostensione illorum principiorum, ut sint principia
alia propria in illo genere praecedentia ipsa, et principiis primis
non sunt principia priora, sed si sunt, sunt communia. Et propter hoc
oportet, ut sit demonstratio omnium principiorum scientiae, sapien
tiae, scilicet philosophiae primae cuius subiectum est inventio in eo, quod
inventum. Iam ergo ostensum est ex dicto, quod demonstratio
est ex principiis proportionalibus propriis, quae sunt causae pro
pinquae rei. Et est manifestum cum hoc, quando est possibile, ut
transferatur huiusmodi demonstratio de arte ad artem et
quando non est possibile. Commentum 24 [36] Et propterea, quia est demonstratio absoluta, quam
dat causam rei propinquam ipsam demonstratio cu
ius propositiones sunt inventae cum his proprietatibus
et conditionibus, quae praecesserunt, est nobis durum, ut sciamus
naturam demonstrationis, quae est demonstratio secundum veritatem
propter gravitatem dubitationis et scientiae harum conditionum
super nos. Et putamus multotiens, quod nos iamque scimus rem
scientia vera et quod scimus eam per propositiones veras et im
mediatas et non est res ita, donec sint in ipsa reliquae conditio
nes, quas narravimus ex proportionalibus et prioribus per
naturam. [37] Et ex quo quando omnis demonstrationis complemen
tum et firmitas est ex tribus rebus, quarum una est res sub
iecta in illa arte. Et secunda est propositiones, quarum rece
ptio est opportuna. Et tertia est praedicata quaesita in illa ar
te, scilicet inventio ipsorum ipsis subiectis, ergo est manifestum, qui spe
culatur in arte, oportet, ut praecedant apud eum in his tribus
generibus scientiae primae, quando iam sit propositum, quod omnis
scientia et omnis disciplina oportet quidem, ut sit ex scientia prae
cedente. In subiecto quidem oportet, ut praecedat et concedatur
ex re ipsius, quoniam ipsum est inventum neque inquirat ex in
ventione eius penitus, quoniam non habet propositiones per
quas inquirat ex eo. In propositionibus quidem oportet prae
cedere et scire ex re ipsarum et quid significent nomina ipsa
rum et quod sint inventa et in praedicatis quaesitis, ut invenian
tur subiectis idem, quod est, ut sciatur ex re ipsorum, quid
significet nomen ipsorum tamen. Deinde quaeratur inventio

[Page 78v] [COLUMN a] ipsorum subiectis per demonstrationes, sicut indiget geometria,
ut sciatur, quid significet nomen trianguli et circuli et recti et cur
vi. Et arithmeticus, quid significet nomen paris et imparis,
et primi et non primi. Et quando indigetur in his tribus, uter
praecedat scientia istarum rerum propter apparentiam rei ipsius,
quod est, quia multa sunt ex subiectis, in quibus non indige
mus, ut praecedamus et enuntiemus, quia oportet familiarem
huius artis, quod concedat inventionem ipsorum, quando sit inventio
ipsorum in ultimo apparitionis apud sensum, sicut est inventio
caloris et frigoris, quod est subiectum scientiae naturalis. Et mul
ta sunt, in quibus indigetur hoc, sicut est dispositio in numero,
quoniam contemplator in ipso oportet, ut sciat primo, quod ipsae qui
dem concedat inventionem ipsius concessione, quoniam inventio
ipsius absconda est apud sensum et similiter est dispositio in
quantitate mensuris et magnitudinibus et similiter multa ex
propositionibus et praedicatis quaesitis sunt, in quibus non indi
getur, ut praecedat et sciatur, quid significat nomen ipsorum, sicut in
propositione, in qua dicitur, quando minuuntur ab aequalibus
aequalia, remanent aequalia residua.
[38] Et ex propositionibus, quae
aguntur in artibus, quaedam sunt propriae et sunt proportionales per
se, quae est impossibile, ut agantur in pluribus generibus uno,
sicut, quod linea recta est positum, scilicet subiectum super virtutem puncto
rum oppositorum et quaedam sunt communes pluribus generibus,
nisi quia communitas earum non est, sicut communitas naturae
unius, sed sicut communitas proportionis sicut dictum dicentis,
quando minuuntur a rebus aequalibus res aequales, remanent resi
dua aequalia, quoniam haec enuntiatio est vera de magnitudi
nibus et de numeris et tempore, sed non est aequalitas in eis inten
tio una ad placitum, sicut communitas animali homini et
equo, sed in communitate et proportione. Et istae propositiones,
quando operatur eas artifex cuiusque artis ponit eas et docet
eas subiecto suo proprio et est vis earum vis propositionum pro
priarum proportionalium, sicut quod dicit geometra loco dicti
nostri, res aequales, magnitudines aequales, et quod dicit arith
metica loco illius numeri aequales et propter hoc non accidit
huiusmodi proportionalibus dubitatio in eo, quod dictum est, prius
quod propositiones demonstrationum oportet, ut sint propriae et pro
portionales. Et quoniam oportet propter hoc, ut non transfe
ratur demonstratio ex arte ad artem, quoniam hae propositio
nes communes sunt propositiones multae et quae aguntur ex eis in
geometria sunt, praeter eas, quae aguntur in numero. Commentum 25 [39] Et ex propositionibus, quae proportionantur cuilibet
arti, quaedam sunt propositiones notae per naturam
necessariae receptionis et quaedam sunt prologus et
quaedam sunt radices positae et quaedam diffinitiones. Et pro
positiones notae per naturam diversificantur a prologo et radice
posita, propterea, quia propositiones notae per naturam sunt ve
rae per se. Et non est possibile, ut aliquis contrarium imaginetur per
intellectum, quod sint alio modo, quam sint. Neque est possibile, quod in
stet eis ratione terminorum, sed si est in ratione exteriori,
quae est locutio tamen. Et demonstratio est secundum rationem interiorem
non secundum rationem exteriorem. Sed radix posita est propositio, quam
concedit discipulus magistro, quod est ex parte magistri non
secundum quod est res manifesta apud discipulum. Nec est apud eum
etiam scientia diversa ab eo, sed prologus est, quod concedit di
scipulus a scientiae, sed habet scientia diversi eius et diversi
ficantur diffinitiones et radices positae et prologi ex hoc, quod
diffinitiones non sunt enuntiantes, quod res sit inventa aut non sit
inventa. Et diffinitio quidem est pars propositionis et diffi
nitionibus intellegitur ipsa res et intentio ipsius. Sed radi
ces positae quidem non sunt pars propositionis, sed radices
positae sunt, quae quando conceduntur sequitur eas inventio conclusio
nis. Et non agit geometra in geometria propositiones falsas,
sicut putant quidem, quando dicunt, quoniam ipsae ponit hanc li
neam huius quantitatis et non est apud sensum illius mensu

[Page 78v] [COLUMN b] rae. Et ponitur, quod haec linea est recta non est linea, de qua exem
plificatur recta, quoniam geometra non demonstrat de linea,
quam exemplificat, sed demonstrat quidem de linea, quae est
in mente sua, scilicet intellecta, cui accipitur illa linea sensibilis exem
plum et loco illius. Et differentia alia inter diffinitiones et
prologum et radices positas est, quod diffinitio non est nisi uni
versalis, et illae sunt universales et particulares.
[40] Et demon
stratio non constat super res multas secundum, quod sunt multae, sed
super naturam universalem infusam in illis rebus multis enun
tiata de eis enuntiatione demonstrativa, quoniam quando non
erit in rebus multis natura huiusmodi dispositionis non
est ibi intentio universalis inventa, et non est ibi intentio uni
versalis inventa, non erit terminus medius praedicatus de eo
ex via, quid est et quando non est ibi terminus medius, non est
ibi demonstratio penitus. Et propter hoc quidem oportet,
ut sit in rebus multis, super quas stant demonstrationes na
tura huiusmodi dispositionis praedicata de rebus multis uni
voce non propter convenientiam nominis. Commentum 26 [41] Dixit: Et enuntiatio universalis communis demon
strationi, qua dicitur, quod duae partes contradictionis
non est possibile, ut sint simul verae propter ap
partentiam ipsius iam nolumus multotiens explanare per
ipsam in demonstrationibus et non ponamus ipsam par
tem propositionis ex demonstrationibus nisi quando indiget ea
et hoc in duobus locis, quorum unus est quando volumus de
monstrare, quod praedicatum inventum est subiectum et eius contra
dictorium est non inventum ei, sicut quando volumus ostendere,
quod mundus est finitus et quod non est infinitus. Et quando acce
perimus illud, tunc oportet, ut conditionemus conditionem in
termino maiori. Verbi gratia quando volumus ostendere hanc in
tentionem de mundo per medium eius, quod est corpus, tunc
nos dicemus: mundus est corpus et corpus est finitum et non
est infinitum et concluditur nobis, quod mundus est finitus et non
est infinitus. Et non est haec conditionatio perficiens in hac in
tentione in termino medio, scilicet in praedicatione termini medii
de maiori et negatione contradictorii eius ab eo. Et similiter
in dispositione termini minoris de medio et negatione eius
contradictorii ab eo et illud est, quia praedicatio medii de ma
iore et negatio eius contradictorii ab eo verificatur quidem, quando
est terminus maior aequalis medio et sic est dispositio me
dii cum minori. Sed quando est communior ipso non verificatur
illud, sicut dictum nostrum concluditur, quod est corpus per me
dium, quod est animal, quoniam non certificatur nobis conversio
propositionis maioris huius figurae, quae est, quod omne corpus est
animal et quod non est non animal, sicut certificatur, quod omne animal est
corpus et quod ipsum non est non corpus et etiam in materia, in qua
certificatur nobis haec conditionatio, est haec conditionatio non
proficiens in concludendo, quod intenditur, quia terminus ma
ior est inventus minori et contradictorium est non inventum ei.
Et locus secundus est, scilicet in quo agitur haec enuntiatio communis
manifesta est, quando demonstramus de re demonstratione im
possibilis, quando dicemus et quando est falsum, ergo eius
contradictorium est verum, quoniam duo contradictoria aguntur
simul super falsitatem. Sed nos non agimus eam in scientiis parti
cularibus, scilicet quod appropriantur alicui generi inventorum ex par
te, qua ipsa est communis, sed per hoc, quod appropriamus eam subiecto
secundum quantitatem, quam posuimus, ut sit proportionalis sicut prae
cessit illud ex dicto nostro. Commentum 27 Et hoc genus enuntiationum, scilicet communes in comparatione,
quarum coniciant omnes scientiae.
[42] Et ars topicae iam labo
rat conversare has propositiones et confirmare eas et similiter
scientia appellata sapientia, nisi quia differentia inter duas scien
tias est, quod ars topicae non intendit ostensionem rei propriae neque
ei subiectum proprium et ideo sunt propositiones, quas cooperatur ars topicae
acceptae ex quaesitione et demonstratio non accipit propositiones

[Page 79r] [COLUMN a] ex quaesitione, quoniam non est eius intentio confirmare utrasque
duarum contradictoriarum quaecumque ipsa accidat, sed eius intentio est
confirmare rem unam tamen et improbare eius contradictorium.
[43] Et quaesitum quod modo et propositio et conclusio sunt res una in
substantia, sed diversificantur in modo et ideo est conditio in
quaesitis demonstrativis ipsa eadem conditio in propositionibus
demonstrativis. Et impossibile est, ut transmutantur propositiones
propriae in scientia et scientia et ponatur quaestiones in illa scien
tia et ex quo sunt conditiones quaesitionum in scientia et scientia
ipsae eaedem conditiones propositionum manifestum est, quod non opor
tet geometra respondere ad quamcumque quaesitionem acciden
tem medico de quacumque quaesitione. Et universaliter non est
semper artificem artis, ut respondeat nisi ad quaestiones, quae
appropriantur arti suae et non ad quaestiones, quae sunt generis,
quod est alterum ab arte sua. Verbis gratia quoniam non oportet ar
tificem scientiae aspectivae, ut respondeat nisi ad quaesitionem, quae
appropriatur scientiae suae aut ad quaesitionem scientiae geometriae,
quas facit principia in arte sua, sed non respondet ex princi
piis illarum quaestionum in quantum ipse est speculator scientiae
aspectivae. Sed respondet quidem ex eis in quantum est geome
tra et geometra etiam si respondebit de scientia aspectiva ac
cidit illud ex eo, quod sunt res consequentes subiectum suum et intran
tes sub eo. Et quando est hoc ita, apparet ergo, quod non est possi
bile, ut loquatur artifex artis cum eo, qui non est de familia illius
artis, quoniam si faciat homo illud, accidet error ei in arte. Commentum 28 [44] Iamque quaeret quaerens et dicet si est possibile, ut
removeantur in scientia qualibet ex scientiis quaestio
nes improportionales illi scientiae. Verbi gratia si re
moventur in scientia geometriae quaestiones non geometricales
et si removentur, utrum sint proportionales illi scientiae aut alii. Et
utrum in omni arte accidant quaestiones, quae sunt error et si
accidunt, utrum sit error in illo propter figuram syllogismi aut
propter materiam ipsius. Dicemus, quod dictum nostrum, quaestio
non geometrica. Verbi gratia et non numeralis intellegitur duo
bus modis, quorum unus est, id cui non est appendicum in arte
aliquo modo, sicut est, quod dicitur in privatione soni, quod est non
sonus. Et secundum est, cui appendicum in arte, sed est appen
dicium erroneum et malum, sicut id, quod dicitur in eo, quod habet so
num malum, quod non habet vocem. Et haec scientia est una di
visionum ignorantiae, scilicet ignorantia contrarii veri, quae est credu
litas falsitatis, non ignorantia, quae est privatio veri. Et illud est,
ut non habet hanc credulitatem in rem penitus non falsi neque
veri. Et illud, in quo quidem dicitur, quod est non geometricum pro
pter hoc, quod est geometricum falsum, habet appendicum in arte
geometriae, sicut quod quaerit geometra si non lineae aequae distantes,
quando extrahuntur, quoniam haec quaestio ex parte, qua est erro
nea, est non geometrica et parte, qua est ex rebus per se
geometricis, quod est, quia aeque distantia est ex rebus per se
lineis, sed in quo quidem dicitur, quod est non geometricum, scilicet quia
iam privatur res proportionate geometriae est quidem ex arte
alia, sicut quod quaerit geometra de quaestione musica.
Commentum 29 [45] Et in artibus quidem iam accidit error ex parte
figurae syllogismi et ex parte medii ipsius et pro
priae propter communitatem nominis cadentis in ter
mino medio, sed in doctrini parum est id, quo accidit der er
rore, qui est propter communitatem nominis, propterea quod termi
nus medius in eis non putatur, quod sit unum et est multa, sicut ac
cidit illud propter communitatem nominis in aliis artibus et
causa illius est, quia res, in quibus desiderant doctrinae apud
intellectum sunt sicut res, in quibus innuitur apud sensum,
quod est, quia geometria quando ostendit. Verbi gratia quod omnis
circulus est figura, iamque praemisit et descripsit circulum, qui est

[Page 79r] [COLUMN b] quoniam non est possibile, ut erret neque errare faciat per hoc,
quod instet omnis instans et dicat ei, non est omnis circulus fi
gura, quando sit dictum ponderatum, circulus et non figura, quo
niam circulus geometricus, quem intellegitur apud descriptio
nem circuli est ex manifesto intellectum, tunc quando per hoc,
quod non communicat super id circulus geometricus cum circulo est
oratio ponderata. Et ipsi cui instant huiusmodi instantia, ut
ponat ex eis duobus circulum, quae est oratio ponderata. Et
non oportet, ut sit instantia demonstrativa particularis et ac
cepta ex inductione, sed universalis, quoniam eaedem conditio
nes, quae conditionantur in propositionibus demonstrativis ab
solutae sunt, quae conditionantur in propositionibus instantivis de
monstrativis, quando est demonstrativa respiciens ad impro
bationem. Et error, qui accidit propter formam syllogismi est,
sicut si ostendat ostendens conclusionem quandam in figura se
cunda per propositiones affirmativas. Et illud est, quoniam
affirmatio non convertitur universaliter in omni materia, sicut
si ostendat ostendens, quod stellae sunt igneae, propterea quia
illuminant et ignis illuminat. Et est possibile quidem, ut con
cludatur ex duabus affirmativis in figura secunda in rebus
convertibilibus, quae sunt termini et propria et descriptiones et
si esset conclusio quidem conclusa semper ex propositionibus veris
iam esset resolutio per conversionem apud inventionem rei igno
tae ex notis levis valde, et non accideret in ipsa error, quoniam iam
essent res consequentes, scilicet quia si essent quemadmodum iam sunt
propositiones sequitur necessario, ut sit conclusio vera, similiter
quando sint propositiones verae, quando poneremus conclusionem in
ventam inveniremus consequens ex ea id, quod convenit eam, di
minueretur error propter illud. Et resolutio per conclusionem in
doctrinis est levior quam topico, propterea quia conclusio in do
ctrinis quidem ostenditur ex rebus determinatis comprehensis,
quae sunt propositiones proportionales. Et conclusio in topicis
ex rebus multarum manerierum, quando sint ex rebus accidenta
libus et res doctrinales diversificantur a topicis, propterea
quod propositiones doctrinales non ostenduntur per propositiones
ostensas per mediatas, sed propositiones, quae sunt in doctri
nis aut sunt propositiones ostensae per immediatas aut pro
positiones conclusae per propositiones manifestas per immedia
tas et accidit ei, si accipiantur per quaesitionem, quod sint notae absque
medio et accidit error propter illud in topicis multotiens
differentia.
Commentum 30 [46] Et postquam est demonstratio, quae facit adipisci in
ventionem rei iam post aliam, quae facit adipisci
causam inventionis ipsius. Iam inveniuntur hi duo
modi aut in arte una aut in duabus artibus. Iam ergo opor
tet, ut speculemur, in quo diversificetur unusquisque ipsorum
duorum ab alio, quando sunt in una scientia et quando sunt in
duabus scientiis. [47] Dicamus ergo, quod diversificatur unus duorum
ab alio, quando sunt in scientia una ex duabus partibus. Una
quarum est, quod demonstratio faciens adipisci inventionem
rei, tamen erit ex propositionibus mediatis habentibus medium,
quae sunt propositiones, quae sunt causae remotae et demonstra
tio faciens adipisci causam, quare est illa res est per causam
propinquam ei. Et pars secunda est, quod demonstratio faciens
adipisci inventionem rei tamen, iam erit ex propositionibus im
mediatis, sed termini medii in ipsa sunt res causatae ab ex
tremitate maiori. Et exempla quidem harum demonstratio
num erunt, quando res posteriores inventione et sunt causa
tae notiores sunt apud nos quam res priores et res posterio
res, quae accipiuntur termini medii in huiusmodi demon
strationibus sunt duobus modis, aut res aequales extre
mitati maiori, quae est convertibilis cum ea aut res ma
ioris extremitatis sunt communiores eis extremitatum et
convertibilium, sicut dictum illius, qui ostendit, quod stellae

[Page 79v] [COLUMN a] erraticae sunt propinquiores nobis quam stellae fixae, propterea
quod non videntur radii earum trementes, per hoc, quod dicat: Stellae
errantes non tremunt et quod non scintillat ex stellis est pro
pinquum nobis, ergo stellae erraticae sunt propinquae nobis.
Et illud est, quia propinquitas, quae est praedicatum quaesiti
est visionis non scintillationis stellarum et non scintillatio,
quae est terminus medius est re causata ex propinquitate,
nisi quia propinquitas apud nos est ignota et propositio di
cens, quod id, quod non scintillat propinquum nobis est, est manife
sta per sensum et inductionem et est apud nos magis nota
quam quod stellae erraticae sint propinquae. Et exemplum ostendentis,
quod luna est sphaerica per lumen eius, quia crescit paulatim
paulatim in figura lunari, et quod est huiusmodi est figurae
rotundae, quod est, quia sphaericitas, quae est in luna, est causa au
gmenti luminis paulatim paulatim secundum hanc figuram. Sed
augmentum, quod est cum hac dispositione est notius apud nos quam sphae
ricitas. Iamque est possibile in simili modo hoc demonstrationum
inventionis, scilicet illae, in quibus termini medii sunt causati et
convertibiles cum termino maiori, qui est causa, ut ponamus
terminum medium in eis maiorem et maiorem medium et erit tunc
illa demonstratio super quare est illa res inventa et illud postquam
scimus inventionem prioris per posterius. Verbi gratia quia
si sciverimus, quod luna est sphaericae figurae propter lucem, quae au
gmentatur in figura a lunari, est possibile nobis, ut convertamus
propositionem maiorem et demus causam in essentia luminis cum
hac dispositione, propterea quod ipsa est sphaerica et componetur de
monstratio hoc modo: luna est sphaericae figurae et quod est sphae
ricae figurae oportet, quod lux eius augmentetur cum hac dispositio
ne, ergo lunae lumen crescit cum hac dispositione, quoniam est
cum hac figura. Iam ergo venimus cum huiusmodi dictio
ne in causam propter quam videtur luna cum hac dispositione
et hoc est id, quod nominatur demonstratio quia.
[48] Sed demon
strationes, in quibus termini medii sunt posteriores maiori
et non convertuntur, non convertuntur eis nisi demonstratio inventio
nis tamen.
Et demonstrationes, quae componuntur in figura secunda
ex causis longinquis sunt demonstrationes inventionis et non
sunt demonstrationes, quia sicut est dispositio in demonstra
tionibus affirmativis, quae sunt ex causis longinquis, quoniam est
ambarum rerum inventio cum causa propinqua in eis. Verbi
gratia, qui quaerit et dicit, quare non hanelat paries et dicitur,
quoniam non est animal, quod est, quia non est causa propinqua in
hoc, quod non hanelat, quod non est animal, quoniam si esset res ita, in
veniretur esse animalitatis ipsa causa propinqua hanelanti et esset
omne animal hanelans et non est res ita, quoniam multa ex animalibus
non hanelant et est quidem illud ita, quoniam quando negatur aliquid
ab aliquo propter negationem causae illius rei propinquae ab eo,
tunc oportet, ut sit illa res causa propinqua inventionis illi
us rei, cuius exemplum est, qui dixit, quod animal non est sanum pro
pterea, quia non est temperate calliditatis et oportet, ut sit aequa
litas calliditatis causa sanitatis propinqua. Et similiter quando
est causa ipsa causa propinqua inventione rei, est negatio illius
causa propinqua in negatione illius rei. Et quod huiusmodi de
monstrationes componuntur in figura secunda est manifestum,
quoniam terminus medius est in huiusmodi rebus praedicatus
de ambabus extremitatibus, quoniam animalitas praedicatur de ha
nelante affirmativae et de pariete negativae et veniunt in hu
iusmodi causis longinquis secundum modum profundationis in sub
mersionis in ostensione illius rei, sicut dixit Brusus, quod in ter
ris sequale non est musica et causa illius est, quia non sunt
unicae, quoniam inventio vinearum est causa longinqua musicae.
Et quidem huius dantes profunditatem, quoniam quando negatur ali
quid ab aliquo propter causam longinquam ab eo, est illud
dignius, ut negetur ab eo propter negationem causae ipsius pro
pinquae illi, haec est quantitas de diversificatione demonstratio
nis a demonstratione inventionis in arte una.
[49] Diversi

[Page 79v] [COLUMN b] tas autem, quae est inter ipsas, quando est una ipsarum in scientia
una et altera in secunda est praeter hanc diversifitatem. Et haec di
versitas est pars secundum quam in una ipsarum datur in illo scientia
una de re, quod est inventa tamen et non est possibile in ea, ut det cau
sam aequam in illa scientia ex parte, qua est in illa scientia. Et alia
datur in scientia secunda secundum causam inventionis eius tamen, et non
est possibile in ea, ut det in illa scientia inventionem aequam, sed
quando sunt in scientia una non diversificantur secundum hanc partem, quando
est pars, quae dat causam ex ea una duarum. Et pars ex qua
datur inventio, alia pars una quasi dicas aut ex hoc, quod am
bae sunt naturalis aut divini, sed diversificantur quidem in re
bus, quae praecesserunt et quando sunt in duabus scientiis diver
sificantur in parte, in qua una ipsarum est dans causam et alia
inventionem, quasi dicas ex parte, qua una ipsarum est demon
stratio geometrica et alia aspectiva et accidit hoc omnibus ar
tibus, quarum subiecta sunt quaedam sub quibusdam, sicut est sub
iectum scientiae aspectivae intrans sub subiecto geometriae, quod
est, quia longitudines radiorum intrant sub longitudinibus
geometriae et ita est dispositio in scientia ingemorum cum men
suratione corporum et scientia compositionis harmoniarum cum sci
entia numeri et scientia iudiciorum stellarum marinaria, quae vi
det et experitur apud scientia iudiciorum stellarum doctrinalem.
Et accidit quidem hoc huiusmodi exemplis propter commu
nionem ipsarum, donec putetur, quod subiecta ipsarum conveniant in
nomine et diffinitione sicut est scientia stellarum doctrinalis,
cum scientia stellarum marinaria et sicut scientia melodiarum
doctrinalis cum practica et scientia, quae sunt sicut hae scientiae et
scientia in hoc, quod res est inventa, est scientia, quae est propinquio
rum rei sensibili et rei particulari. Et scientia, quare est res
inventa, est scientia, cuius subiectum est expoliatum ab hyle aut
propinquum expoliationi et haec est scientia doctrinalis, quo
niam doctrinales habent causas inventionis harum rerum,
quarum inventio ostenditur in scientia, quae est propinquiorum
ad hyle et materiam. Et propterea multotiens accidit doctrina
libus, quod ipsi non existimant, quod res sit inventa, sed existimant
causam illius tamen, quoniam ipsi quidem inquirunt de rebus secundum
quod sunt expoliate ab hyle et inventio quidem rei est cum hyle. Et
propterea iam invenimus multos ex sociis scientiae composi
tionis melodiae non existimantes in plurimo ex neumis in mu
sica operatio. Iamque invenimus multa in quibus speculantur na
turales, quorum dispositio ex scientia aspectiva est dispositio,
quae est in scientia aspectiva cum scientia geometriae, scilicet quod scientia
naturalis dat in eis inventionem et scientia aspectiva causam
ipsarum, sicut est dispositio in iride, quoniam scientia natura
lis dat in ea inventionem et scientia aspectiva causam ipsius.
Iamque invenitur scientia cuius dispositio ex scientia alia est haec
dispositio et non intrat sub ea, sicut est scientia medicinae
apud scientia geometriae, quoniam essentia plagae rotundae dif
ficilioris est curationis, omnis medicus dat inventionem et
geometria dat causam illius.
Commentum 31 [50] Dixit: Et dignior figurarum et certior ipsarum, ut
sit demonstratio est figura prima, quoniam scien
tiae doctrinales cooperiantur per hanc figuram, et fe
re omnes scientiae, quae dant causam rei, sicut diximus, in qui
bus componitur demonstratio ipsarum in hac figura, quoniam
scientia causae rei quidem est scientia vera, quae est secundum viam
affirmationis, et haec componitur in hac figura. Et etiam quoniam
diffinitiones non concluduntur nisi in hac figura, propterea quia
diffinitiones sunt affirmatae de diffinitis. Et in secunda figu
ra non concluditur affirmativa et in tertia, quamvis concludatur affir
mativa, non tamen concluditur universalis et diffinitiones et con
clusiones demonstrativae tamen sunt universales. Et etiam quo
niam figura prima non indiget figuris aliis ad hoc, ut osten
dat propositiones suas per propositiones immediatas, quando sunt

[Page 80r] [COLUMN a] propositiones suae mediatae et figurae aliae indigent huius inventione.
Et est quidem hoc ita, quoniam in omni figura est propositio affir
mativa et propositio universalis. Et quando sint hae propositiones in fi
gura indigente maiore, indigetur, ut ostendatur per propositio
nes immediatas in figura alia et affirmativa non est possibile,
ut concludatur in figura secunda et universalis non est possibile, ut con
cludatur in figura tertia. Quando ergo est universalis ipsa affirmativa et
est mediata indigetur, ut ostendatur per medium figurae primae ne
cessario sive sit pars syllogismi in figura secunda aut tertia.
Et quando sit res ita, est manifestum ex omnibus istis partibus,
quod figura prima est verior figurarum, ut sit figura demonstra
tionis absolutae, scilicet quae facit lucrari inventionem rei et causam
ipsius simul aut causam quando est inventio nota.
[51] Et quemad
modum iam inveniuntur propositiones affirmativae primae, scilicet quod in
veniuntur praedicata ipsarum suis sine medio, sicut praedicatio no
stra rationalis de homine. Similiter iam inveniuntur negatio
nes primae, scilicet quia negantur praedicata ipsarum a subiectis, scilicet nega
tione prima sine medio, sicut est negatio nostra animalitatis ab asi
no. Et est quoddam praedicatum negatum a subiecto negatione
non prima, quando accidit, quod sit praedicatum aut subiectum intrans
sub quadam natura universali et pars alia negata ab ipsa non est in
trans sub ea aut est unaquaeque ipsarum duarum intrans sub
natura universali, nisi dictae naturae sunt diversae, quoniam quando est illud
ita accidit, quod sit praedicatum negatum a subiecto aut per nega
tionem illius naturae ab ipso, si est subiectum intrans sub ea
aut propter negationem naturae comprehendentis ipsum a subiecto,
si est hoc intrans sub ea aut propter negationem duarum natu
rarum unius, scilicet ab alia, si sint ambae sub duabus naturis di
versis, scilicet negatae in universali una ipsarum ab alia. Quando ergo negetur prae
dicatum subiecto propter negationem comprehendentis ipsam
a subiecto componitur illud in figura secunda et est propter ne
gationem naturae comprehendentis subiectum abeo componitur in fi
gura prima et secunda, sicut si ostendamus, quod arbor ficus non
est animal per medium plantae et componitur syllogismus in figura
secunda: arbor ficus est planta, animal non est planta. Et in pri
ma arbor ficus est planta, planta non est animal. Et concluditur ex
hoc, quod arbor ficus non est animal. Et manifestum est, quod haec nega
tio non est prima, quoniam negatio plantae ab animali est quidem pro
pter negationem sui generis, quod est planta ab animali et exem
plum illius ex eo, quod non concluditur in figura secunda et prima,
et concluditur in figura secunda, ut ostendamus conversam huius,
quae est, quod animal non est arbor, et componitur syllogismus hoc modo:
animal non est planta et arbor est planta et concluditur ex hoc illo
in modo secundo secundae figurae, quod animal non est arbor. Sed exem
plum negationis praedicati a subiecto, propterea quod natura com
prehendens utrumque est negata a suo compari sicut negatio no
stra de asino ab arbore ficu, quoniam possumus concludere ne
gationem unius horum ab alio per medium utriusque mediorum
comprehendentium ipsas, scilicet per medium animalis aut per medium
plantae, sed per medium plantae sicut est dictum nostrum: arbor fi
cus est planta et planta non est asinus, ergo arbor ficus non est
asinus. Sed ostensio huius per medium animalis est, sicut dictum
nostrum: arbor ficus non est animal et asinus non est animal et concluditur in fi
gura secunda, quod arbor ficus non est asinus, propter quod minor est
negativa. Et quando est hoc ita, igitur propositiones, in quibus sunt praedi
cata negata a subiecto negatione prima sunt propositiones,
quarum nulla partium est comprehensa sub natura universali et non
omnes partes huius sunt dispositionis, sed quoniam oportet
quando est aliquid negatum ab aliquo demonstrato, ut negetur
utrumque ipsorum ab eo, quod est intrans sub alio, donec sit nega
ta ab eo, quod est sub eo per medium negationis ipsius ab alio
eodem, sicut quoniam quando est a. negatum a. b. tunc oportet,
ut sit negatum ab omni eo, quod est intrans sub b. et sic b. ne
gatum ab omni eo, quod est intrans sub a. et illud ostenditur ex
hoc, quoniam quando ponimus modum ex modis, sub quo sunt
naturae consequentes in inventione, id est consequitur magis commu

[Page 80r] [COLUMN b] nis ipsarum ex magis propria et ponimus modum secundum
quo sunt naturae consequentes et in inventione et ponimus, quo
niam neuter illorum modorum invenitur suo compari est quidem
ex manifesto, quod quaecumque res una unius naturae ex naturis,
quae sunt in omni modo uno est negata ab unaquaque ex na
turis, quae sunt in modo secundo et si non inveniretur illorum mo
dorum unus alii. Verbi gratia, ut ponamus unum duorum mo
dorum diversorum animal et naturas duas consequentes moveri
et ambulare et modum secundum plantam et naturas consequentes ar
borem et ficum. Et est manifestum, quod quicquid disponitur per unam
duarum naturarum, quae sunt in modo uno ex modis diver
sis, quod est non dispositum per unam ex naturis, quae sunt in mo
do secundo. Verbi gratia quia quando disposuerimus plantam per
hoc, quod ipsa est arbor est manifestum, quod ipsa non est animal mo
tum neque ambulans, sed quoddam horum est non dispositum per
quoddam, scilicet planta et animal. Et quando est firmum hoc iamque inve
niuntur res negatae rebus per se, id est sine medio et res negatae a
rebus propter negationem suam a rebus continentibus eas.
Commentum 32 [52] Et ex quo dicitur igno
rantia duobus modis, scilicet ignorantia secundum viam negationis et privationis et est
ignorantia cum qua non est credulitas rei alicuius.
Et ignorantia secundum viam habitus et dispositionis est credu
litas falsi. Et ignorantia, quae est secundum viam habitus, iam ac
cidit duobus modis, quorum unus est per syllogismum et mo
dus secundus praeter syllogismus, sed per aestimationem expo
liatam tamen, scilicet ut creditur in re inventa, quod non est inventa et in non
inventa, quod est inventa. Et illud aut in rebus, quarum inventio
aut non inventio est sine medio aut cum medio. Sed aestima
tio quidem et error, qui est praeter syllogismum non sunt ei cau
sae diversae et est simplex non compositus, quemadmodum causa
illius est simplex. Sed error, qui est per syllogismum habet
causas multas, quod est, quia hic error est in eo, quod habet
medium et in eo, cuius non est medium et in unoquoque eorum
in affirmatione et negatione, scilicet ut credant in negativa, quod est
affirmativa et in affirmativa, quod est negativa. [53] Et error qui
dem affirmativae universalis non erit quidem nisi in prima
figura et hoc accidit in negativa immediata, scilicet ut credatur in ea,
quod sit affirmativa aut propterea, quod utraeque propositiones syl
logismi falsae sunt aut propterea quod minor est falsa et maior
vera, cuius exemplum est, quoniam quando est a. negatum a. b.
sine medio et credit homo, quod a. est inventum b. per viam syl
logismi, scilicet per medium, quod est g., quoniam iam accidit hoc
duobus modis, quorum unus est, ut sint duae propositiones
falsae et illud est aeque, quia iam possibile est, ut sint a. et b.
utrique negati a g. negatione universali et credit homo, quod
a. est inventum g. et quod g. est inventum b. et quod a. propterea est
inventum b. est ergo, quod iam credit affirmativam universa
lem falsam, illud negativa immediata propter duas proposi
tiones, quarum unaquaeque est falsa et illud est impossibile,
quoniam postquam est a. negatum a. b. sine medio non est possibi
le, ut sit unumquodque ipsorum negatum a g. Et pars secunda, ut
sit maior vera et minor falsa, quoniam est possibile, ut sit a.
comprehendens g. et negatum a b. negatione prima, quoniam
a. tunc erit non negatum a b. negatione prima, sed est negatum
a b. propter negationem ipsius a. a. g. comprehendentem ipsam
et hoc est diversum eius, quod positum est. Et propter hoc,
quando est a. negatum a b. negatione immediata non est possibi
le, ut sit error accidens in hoc, propterea quod minor vera et
maior falsa, quia non invenitur aliquid comprehendens b. do
nec sit b. pars ipsius. Et illud est negatum ab a. et sit b. nega
tum ab a. negatione prima his duobus modis tamen erit er
ror affirmativae universalis et negativae, quod est sine medio. Et error
affirmativae universalis erit quidem in figura prima, sicut diximus.
[54] Et
error, qui erit negativae universalis accidit quidem in figura prima et se
cunda quando sit utraque ipsarum concludens negativam universalem.

[Page 80v] [COLUMN a] Enuntiemus ergo primo, quot modis accidit negatione in af
firmativa et immediata in figura prima, scilicet in quacumque dispo
sitione sint propositiones in ipsa ex veritate aut falsitate et dica
mus quoniam possibile est, ut accidat in hac figura syllogismus,
cuius propositiones sint falsae ambae. Iamque possibile est, ut sit una
earum vera et alia falsa, et sit vera et falsa quaecumque accidat
ipsarum aut maior aut minor. Sed quando accidat, ut sint am
bae falsae simul, hoc quidem est quando accidit ita, ut sit a. inven
tum g. et b. g. sine medio et sit g. negatum a b. Quando ergo ponit
ponens g. medium et credit, quod a. est non inventum in g. et b. in
ventum g. Iamque positae fuerunt duae propositiones falsae, ex quibus con
cluditur negativa falsa, quae est, quod b. non est inventum in alicui ex
b. et est quidem possibile, ut sit g. de b. affirmative falsum, quoniam
quando non invenitur aliquid in duabus rebus consequatur, ut inve
niatur unum eorum alii, quoniam invenitur equo et asino et non invenitur
asinus equo et exemplum huius est ex materiis, ut dicamus:
Omnis homo est equus et nullus equus est animal, concluditur
nobis ex hoc negativa falsa ex duabus propositionibus falsis.
Et est, quod omnis homo non est animal et inventio animalis homini est si
ne medio. Et quando quidem accidit, ut sit una duarum propositionum
falsa et alia vera. Et exemplum est, ut sit a. negatum a g. et sit g.
negatum a b. et sit a. inventum inventione prima in b., quare non
est possibile. Quando ergo acceperimus a. negatum a g. et g. inven
tum b. concluditur nobis a., quod est negatum a b. ex duobus pro
positionibus, quarum maior est vera et minor ipsarum est falsa.
Et exemplum illius ex materiis: Omnis homo est lapis et nullus
lapis est animal, ergo nullus homo est animal. Et quando posue
rimus propositionem maiorem veram, erit falsa minor affirmati
va necessaria, propterea quod impossibile est, ut sit a. non inven
tum g. et inventum b. et quod sit g. inventum b. Et etiam, si esset ve
ra, oporteret sit vera conclusio secundum quod praecessit. Et similiter est
possibile, ut sit minor ipsa vera et maior falsa. Et illud est,
ut sit a. inventum in omni b. et g. in omni b. et b. in omni g., scilicet ut
sit minor convertibilis et erit necessario in g., quoniam quando est in
omni b. et b. in omni g. oportet, ut sit a. omni g. nisi quia
est in b. sine medio et in g. per medium. Quando ergo sumit su
mens, quod a. est inventum g. et quod g. est inventum b. et concluditur ex
illo, quod a. est non inventum alicui ex b. Iamque concluditur nobis ne
gativa falsa universalis ex duabus propositionibus minore ipsarum ve
ra et maiore ipsarum falsa. Iamque ostensum fuit, quod in figura pri
ma possibile est, ut concludatur negativa falsa propter essentiam
contradictorii affirmativae immediatae. Et illud per hoc sive pro
positiones simul falsae sive ut sit quidem una ipsarum falsa, quae
cumque earum accidat econverso est in affirmativa falsa, quoniam ibi
non est possibile, ut minor vera. Et in figura quidem secunda
non est possibile, ut concludatur
[55] negativa falsa ex duabus pro
positionibus ambabus falsis in toto, quoniam si est a. verbi gratia
inventum omni b. sine medio, quoniam non invenitur praedicatum de
omni b. affirmando et negatum ab omni a. aut econverso secundum quod
invenitur in eo ex ordinatione termini medii in figura secun
da ex duabus extremitatibus, donec sit, erit quando accipiat lo
co affirmativi negativum et loco negativi affirmativum. Iamque
comparantur enuntiationes falsae in toto in figura secunda. Sed
quando sunt propositiones falsae in parte, iam est possibile, ut sint fal
sae, quod est, quia non est, quod prohibeat, quoniam sit g. inventum cui
dam a. et cuidam b. et quando sumitur g. inventum omni b. et nega
tum ab omni a. et econverso, quoniam duae propositiones erunt falsae in par
te, verbi gratia quia sensibile invenitur animali inventione prima et imagi
nans invenitur cuidam animali et cuidam sensibili. Quando ergo sumit su
mens, quod omne animal est imaginans et quod nullum sensibile est ima
ginans, concludet negativam universalem falsam, quae est, quod nullum animal est
sensibile ex duabus propositionibus falsis in parte. Iamque est pos
sibile, ut sit in hac figura una propositionum falsa quaecumque ipsarum
et alia vera, quoniam omne, quod est inventum omni a. est inventum omni b.
ex eo, quod posuimus, quod a. est inventum b. inventione prima. Po
namus ergo illud inventum ambobus, scilicet g. quando ergo sumitur g. in

[Page 80v] [COLUMN b] ventum omni a. et non inventum alicui ex b., quoniam propositio g. a. ma
ior est vera et minor est falsa et conclusio falsa negativa. Et ita
accidit, quando mutatur affirmativa et illud est, ut sit g. inventum in
omni b. et non inventum omni a., quoniam minor erit vera et maior
falsa. Et similiter postquam illud, quod non est inventum alicui rei
ex ipsis duobus, tunc non est inventum omni alii, propterea quoniam si
esset inventum ei esset inventum rei, a qua ponitur negatum et hoc
est diversum et impossibile. Et quando est verbi gratia g. non inventum
b. et non inventum omni a. et assumit sumens, quod g. est non inventum
b. et inventum omni a., est possibile etiam per hunc modum, ut sit una
propositionum falsa et alia vera, si sit g. non inventum b., quoniam negati
va est vera et minor et affirmativa falsa. Et similiter etiam
accidit, quando mutatur locus negativae, scilicet quia g. invenitur in nullo
ex a. et g. in omni b., quoniam maior est vera et minor falsa et
illud, quoniam affirmativa semper est falsa. [56] Iam igitur ostensum est ex hoc,
quoniam est possibile, ut cadat error et deceptio in syllogismo in
propositionibus apud essentiam duarum propositionum simul falsarum aut
quando est una falsa ipsarum tamen quaecumque ipsarum sit aut quando est
vera et falsa ex ipsis determinata.
[57] Verum quidem in propositionibus
mediatis error accidit ex syllogismo falsarum propositionum et quia
non evacuatur, quoniam si aut negativus universalis aut affirmativus universalis.
Deinde syllogismus, qui concludit falsum non evadit etiam, quin
concludat per terminum medium proportionatum veritati aut non
proportionatum et vult per proportionatum veritati terminum me
dium, qui per se est, ut concludatur veritas, quae est necessaria
conclusioni falsae et si per proportionatum per quem non est possibi
le,ut concludatur veritas ex eo, quod non habet proportionem extre
mitatibus dispositionem ex qua componatur figura concludens pe
nitus. [58] Et error quidem negativis iam erit, sicut dicitur in figura
prima, iamque in secunda. Sed quando est in figura prima et est per
terminum proportionatum, tunc non est possibile, ut sint propositiones
ambae falsae, sed maior ipsarum tamen erit ipsa falsa et minor ipsa
vera. Verbi gratia ut sit a. inventum b. per medium g., scilicet per hoc, ut sit
a. inventum omni g. et g. inventum omni b., quoniam est manifestum, quod in
propositione g. b., quae est minor non est possibile, ut erretur et acci
piatur secundum contrarium, scilicet ut sumatur negativa eius, quoniam si sumatur
negativa et sumatur maior vera, id est affirmativa non concluditur
ex illo aliquid in figura prima, quoniam non concluditur in ipsa, quando est
minor ipsius negativa. Et similiter si sumantur ambae falsae, scilicet
si sumantur negativae simul, quando non concludatur ex duabus nega
tivis in aliqua figurarum et illud per hoc, ut sit g. verbi gratia prae
dicatum de omni a. et praedicatum de omni b., quoniam quando conatur ali
quis concludere negativam per g. in hoc loco in figura prima,
quoniam propositio g. b. est vera et necessario, quando si ex conditione
ipsius, ut sit affirmativa et maior, quae est possibile, ut acci
piatur per necessarium, scilicet negativa. Iamque ostensum est, quod error
quidem accidit in propositione maiore in figura prima super nega
tivam, quando est terminus medius propositionalis veritati
aut propinquus proportionali. [59] Sed quando est quidem terminus
medius, qui est huiusmodi dispositionis non evadit, quin sit inven
tus extremitati maiori negatus minori aut negatus ab am
bobus et si est quidem negatus a maiori inventus minori et
illud quidem non est possibile, quoniam quando invenitur praedicatum sub
iecto, scilicet illi totius, et non est possibile, ut inveniatur aliquid nega
tum ab omni ipso praedicatum et affirmetur illud omni subie
cto et si invenitur aliud negatum ab ambobus aut negatum a
subiecto et invenitur ei praedicatum. Iamque est possibile, ut osten
damus, quod in termino, qui est cum hac dispositione non est possibi
le, quod aliud sit inventum in omni re et ipsum sit non proportiona
le et quando est terminus maior inventus in omni medio sicut
diximus, et medius negatus ab omni minori, quoniam quando est pos
sibile ita, ut sit a. inventum in omni g. et g. non inventum alicui ex
b. et a. inventum omni b. et ex necessitate est, ut sint propositiones
ambae falsae, quoniam non est possibile ex huiusmodi propositionibus,
ut concludatur conclusio falsa negativa, nisi ut convertamus pro
positiones veras simul, scilicet per hoc, ut fiat affirmativa negativa

[Page 81r] [COLUMN a] et negativa affirmativa, quoniam praeter haec non erit syllogis
mus in figura prima, ita ut sumat sumens a. in aliquo ex g.
et g. de omni b. et concluditur a. non est in aliquo ex b., quod est ne
gativa universalis falsa ex duabus propositionibus ambabus falsis. Et
quando est quidem terminus medius et negatur ab eo extremitas
maior et maior est in medio sic si sit a. negatum ab omni g.,
quando propositio a. g. negativa erit vera, sed propositio g. b. affir
mativa et ipsa negativa, quoniam si esset vera ex eo, quod accipitur
affirmativus, sequeretur, ut esset conclusio negativa vera. Iamque
posuimus eam affirmativam et propterea non oportet, quando est ter
minus medius non proportionalis est negatus ab extremita
te maiore et sic negatus ab extremitate maiore, sicut dixi
mus.
[60] Et quando est error in figura secunda est quidem non possibi
le, ut sint ambae propositiones falsae in toto ipsarum, propterea quod quando
est a. in totum omni b. et non possibile, ut sumatur medius, qui
sit affirmativus unicuique ipsorum duorum et negatus ab omni
alio, quoniam si esset illud ita, esset a. negatum ab omni b. sicut di
ctum est in eo, quod praecessit. Et si quidem quando una propositionum
falsa quaecumque sit ipsarum, iam quidem est possibile, sicut sit e. in
ventum omni a. et b. Quando igitur sumit sumens g. inven
tum omni a. et non inventum alicui ex b., concluditur quod a. non est
inventum alicui ex b. per duas propositiones, quarum una est falsa et
est negativa et secunda est vera, quae est affirmativa. Et similiter
accidit, si sumatur res per conversionem, scilicet si sumatur g. inventum
in aliquo ex a. et inventum omni b. et siquidem est falsa par
ticularis, tunc iam est possibile, ut sint utraeque falsae simul, si
cut si sit a. inventum in quodam g. et in quodam b. Iam est osten
sum qualiter accidat error in negativo in figura prima et se
cunda et per quas dispositiones ex vero et falso, quae erunt apud
alias propositiones. [61] Et error quidem, qui accidit in affirma
tione universali ipse quidem accidit etiam quando est terminus
proportionalis et quando est etiam non propositionalis et quando
est quidem propositionalis, tunc non est possibile, ut sint utraeque
propositiones falsae, propterea quoniam sequitur ex necessitate,
quod propositio g. b., quae concludit veritatem est affirmativa et pro
positio a. g. negativa. Quando ergo gyratur una ipsarum et sumatur, ut
sit simul concludens, tunc quidem gyratur negativa tamen et secundum hoc
exemplum accidit, quando est terminus medius propriae proportio
nale, quemadmodum est error, qui est in negativa universali, et illud
est quando accidit, ut sit a. non inventum in aliquo ex g. et inven
tum in omni b., quoniam quando non erit similis per medium pro
portionale, quoniam quando est augmentum omnium g. et g. non in
ventum in aliquo ex b., quoniam propositio alicui ex a. g. est ver pro
positio g. b. falsa, quoniam ipsa est affirmativa, sed
quando est a. non est inventum in aliquo ex g. et g. non est inventum
in aliquo ex b., quoniam propositiones utraeque gyrantur ex negatione
ad affirmationem et sunt utraeque falsae et concludunt affirmati
vam falsam et si est a. negatum ab omni g. et g. inventum in omni
b., quoniam ipsum medium proportionale et falsa in eo, sicut di
ximus, est maior, quando sit illa, quae gyratur, sicut si sumat sumens,
quod omnis musica scientia et quod omni scientia animal et concluditur
ei, quod omnis musica est animal et exemplum quidem, quando est ter
minus medius magis negatur ab extremitatibus et quando sumit eum
sumens affirmativae extremitatibus ex materiis est exemplum
dictum dicentis: Omnis homo est lapis et omnis lapis gallus,
ergo omnis homo gallus. [62] Iam ergo ostensum est ex hac compo
sitione, quoniam cadit error in syllogismo verae figurae in pro
positionibus habentibus medium et quot modis cadit et quibus
conditionibus et propriis accidit. Commentum 33 [63] Dixit: Et est evidens, quod qui perdit sensum ex sensi
bilibus, perdit scientiam ex scientiis ex eo, quod illud, quod
scit homo non evacuatur, quoniam scit illud aut per
inductionem aut per demonstrationem, demonstratio quidem est
ex propositionibus universalibus et inductio erit quidem ex rebus parti
cularibus et propositiones universales, non est quidem nobis via, ut scia

[Page 81r] [COLUMN b] mus nisi per inductionem et illud est, quia propositio universalis ac
cepta in mente expoliata a materiis, quando conatur homo osten
dere esse veram, ostendet quidem eius veritatem per inductionem,
si ostendit ipsam ostensione absoluta, quando est ex illo de cuius
proprietate inveniatur expoliatum a materiis, sicut sunt propositiones
doctrinales sive aut approximent aequae ad materiam quandam,
quando ex illo, de cuius proprietate est in materia quadam et ratione
cuius perdimus sensum aliquem non est via ad inductionem sen
sibilium illius sensus et quando non est via ad inductionem, non
est nobis via ad scientia propositionum universalium, quae sunt
in illo genere, et quando non est nobis via ad scientiam propositionum
universalium, quae sunt in illo genere, non est nobis via ad de
monstrationem super aliquid in alio genere. Quando ergo perdimus
sensum aliquem, perdimus scientiam quandam.

Commentum 34 [64] Et omnis syllogismus constat essentialiter ex tribus
terminis, sicut ostensum est in libro syllogismi. Et si
est syllogismus affirmativus, id est concludens affir
mativam, sunt termini praedicativi affirmativae, quid eorum, scilicet de
quibusdam, scilicet primus de medio et medius de ultimo et si est
syllogismus negativus, id est concludens negativam est unus termi
norum praedicatium affirmativae et alius praedicativus negatur et hoc
totum iam ostensum est in libro syllogismi. Et quando sit hoc
ita, quoniam syllogismus, qui est ex duabus propositionibus proba
bilibus, qui est syllogismus topicus non conditionatus in pro
positionibus nisi ut sint famosae tamen sive inveniantur in eis con
ditiones propositionum ceterarum aut non inveniantur. Sed in syl
logismo quidem demonstrativo oportet, quod conditionentur propositio
nes cum reliquis, quae rememoramus, ut non fit praedicatio ter
minorum quorundam de quibusdam per viam accidentalis, id est non secundum cur
sum naturalem sicut praedicatur homo de albo, scilicet ut ponatur album
subiectum in enuntiatione et homo praedicatum et in hoc dicto: Omne
album est homo, quod est, quia album est praedicatum per naturam de
homine, est, sit inventum in homine et homo subiectum ei per
naturam. [65] Et quando est res ita, quod hic sunt res subiectae per naturam
et praedicatae per naturam, oportet, ut aspiciamus quando invenimus
aliquid quid est subiectum tamen per naturam rei aut est praedicatum de
re alia, sicut est individuum substantiae et est res praedicata de ipso secundum
cursu naturalem. Et primo substantiam rei alterius et est praedicatum tertium sub
iectum praedicato quarto, utrum finiatur hoc additio et ascensio in sur
sum in huiusmodi praedicatione, quae est per naturam et per se donec pro
veniat in elevatione usque ad praedicatum primum, quod non est sub
iectum alicui rei aut ibit hoc in infinitum. Et quod inspiciamus
utrum quando invenimus praedicatum primum, id est de quo non per naturam
aliquid penitus, et est substantiam, quod praedicatur etiam de subiecto secun
do et secundum de tertio, utrum sit possibile etiam in huiusmodi re
flexione et decisione ad inferius, ut proveniatur ad subiectum pri
mum aut vel illud usque in infinitum. Et differentia inter duas
intentiones est, quia prima est quaesitum nostrum in ipsa utrum prae
dicentur de subiecto primo praedicata infinita quaedam de quibus
dam, sicut si praedicetur de b. g. et de g. d. et de d. e., si hoc stabit
et secundum est quaesitum nostrum, utrum praedicato primo inveniantur
subiecta infinita, quorum quaedam sunt subiecta quibusdam aut
finiatur res in eo ad subiectum primum, scilicet quoniam non sit subiectum
aliud, sicut si sit a. praedicatum primum, de quo non potest aliquid et prae
dicetur illud de b. et b. de g. et g. de d. Et etiam iamque oportet, ut in
quiramus etiam, si ostensum est, quod extremitates terminorum in
demonstrationibus sunt finitae, scilicet quia sequitur, ut inveniatur in eis
praedicatum primum et subiectum primum, utrum media in ter utraque
sint finita aut infinita, scilicet ut inveniatur inter omnes duos termi
nos ipsorum terminus medius et inter illum terminum terminus alius
et vadat hoc usque in infinitum. Et ex inquisitione ex duobus
quaesitis primis adipiscatur, quis utrum quaesita sint finita aut infi
nita et ex secunda inquisitione lucrum est, utrum sint hic propositiones
immediatae primae non ostensae per alia aut unicuique est medium et
stat super illud demonstratio, sicut fuit cui videtur illud, de quo

[Page 81v] [COLUMN a] dictum est ex antiquis
[66] Et dictio hoc in propositionibus negativis
est hoc dicito eadem ex extremitatibus si non finiuntur. Et si finiuntur
utrum possibile, ut sint inter duas extremitates media fini
ta aut non est possibile, ut utilitas in inquisitione harum rerum
ex huiusmodi propositionibus, scilicet quae sunt compositae ex affirmatione
et negatione, quando illa eadem utilitas, quae est in affirmativis
tamen, scilicet ut inveniantur negationes non habentes medium et utrum
sint scientiae, quae sunt negationes finitae. [67] Et oportet, ut scientias, quod vis
horum duorum quaesitorum in terminis convertibilibus quorundam
in quasdam est vis una, quia si sunt praedicata aut finita aut in
finita et subiecta quidem sunt huiusmodi dispositionis, quod est, quod in
praedicatis est possibile, ut redeant subiecta. Quando ergo invene
rimus praedicato primo subiectum ultimum a. iam invenimus sub
iecto cuidam primo praedicatum ultimum et econverso, quando sit pos
sibile, ut fiat illud praedicatum post subiectum primum et ascen
demus ex eo ad praedicatum ultimum et ipsum est subiectum ulti
mum et quando non invenimus subiectum ultimum, non invenimus praedi
catum ultimum. Et similiter, quando non invenimus praedicatum ultimum
non invenimus subiectum ultimum et aequaliter sic econverso
utrorumque et praedicato secundum cursum naturae et invenimus res cum
hac dispositione aut sit conversio praeter cursum naturae sicut est
substantiae de accidente, nisi quia praedicatio ipsorum et conversio ipsorum
naturalis non componitur ibi subiectum primum neque praedicatum primum
secundum naturam. [68] Ostendamus ergo primo, quod extremitates, quando sunt
finita, quod media necessario sunt finita. Dicamus ergo quoniam si est pos
sibile, quando sunt extrema finita, id est inventa in actu et media in
ter ea utraque in actu infinita no esset possibile ire ab extre
mo ad extremum, quoniam inter utrumque est quidem super media et
quando sunt media infinita, ergo super ea est finibile et quando est ab
una extremitatum inter finibile, igitur extremitas alia est non
inventa in actu. Iamque fuit posita inventa in actu, hoc di
versum non possibile et aequaliter posuimus media infinita
inter quoddam mediorum inventum in actu inter extrema inven
ta in actu aut inter omnia media inventa in actu inter duas ex
tremitates, ita ut sint extremitates duae d. et b. media in
ter ipsam g. et d. Et aequaliter est si posuerimus haec media
infinita inter a. et g. et g. et d. et d. et b. aut posuerimus eam
inter duos terminos ipsorum tamen et posuerimus reliqua inter
quae non est medium, sicut si ponamus media infinita inter a.
et d. tamen et reliquum non est utrumque medium consequens in illo uno.
[69] Et
consequens ex hoc eadem in demonstrationibus, quae concludunt affir
mativas est consequens idem in demonstrationibus, quae concludunt negati
vas, scilicet quoniam si sunt extremitates in eis determinatae et media sunt
determinata et finita, quando illud quemadmodum ostensum fuit,
quoniam componimus media praedicata affirmativae infinita in
ter duas extremitates inventas in actu, quarum una est praedi
cata de alia affirmativae propter praedicationem ipsius de illis
mediis infinitis non est possibile, ut sint illae extremitates, scilicet
una illarum praedicata de alia affirmativae, ita sequitur rex ex
duabus extremitatibus, quarum una est praedicata de alia secundum
viam negationis propter terminos negativos medios infini
tos. Et illud est, quoniam in omni re negata arte per medium sunt pro
positiones duae, quarum una est affirmativa et alia negativa
et sic est opportunum propositiones affirmare necessitate. Et si non ibit
res in affirmativas in infinitum et iamque oportet, quod sit res in propositioni
bus negativis similiter. Verbi gratia ut si ponamus, quod quidem
negetur a b. propter negationem ipsius a g. et inventionem g. in b.
et negetur quidem a. g. propter negationem eius e. et inventio
nem e. in g. et ita usque in infinitum, quoniam quando est res ita non
componitur a. negatum a b. in aliquo tempore, nisi quia si esset possi
bile inventio propositionum affirmativarum infinitarum inter duas
extremitates determinatas et aequale est si demonstratur nega
tiva, quae est cum hac dispositione composita in figura prima aut ter
tia consequens est in illo unum, quando omnis syllogismus iam osten
sus sit habere de necessitate propositionem affirmativam et universalem
et similiter si est demonstratio, quae est hoc disponens composita

[Page 81v] [COLUMN b] ex pluribus una figura, quoniam compositum ex finitis est fini
tum in se ipso necessario. Commentum 35 [70] Et quando sit finitum hoc, quod extremitates quando sunt
finitae numero sint finita. Ostendamus ergo, quod extre
ma sunt finita et primo in syllogismis communibus veris,
qui componuntur ex praedicatis infinitis, idem ostendamus illud in
syllogismis propriis proportionatis, qui sunt illi, qui componitur
ex praedicatis per se.
[71] Et dicemus, quod praedicata, quae sunt in syllo
gismis communibus non evacuantur, quoniam sint accidentia subie
ctis, quae sunt in veritate subiecta, quae sunt substantiae aut diffini
tiones aut partes diffinitionum, scilicet genera aut differentiae et si
sunt quidem diffinitiones est manifestum, quod sunt finitae ex parte
praedicationis. Et similiter, si sunt partes diffinitionum, quoniam si sunt ex
partibus diffinitionum variant res usque in infinitum et non est pos
sibile, ut stemus super res, ex quibus constant illae res. Et illud
est impossibile. Et si sumus stantes super res propter ipsarum dif
finitiones id iam apparet, ut sint partes diffinitionis finitae
neque etiam subiecta diffinitionis aut partes diffinitionum est pos
sibile, ut habeant subiectum, scilicet diffinita et vadant de usque in in
finitum, quoniam subiectum est quidem aut genera aut species. Et si
est genus est necessarium, ut sit ei species ultima. Et praedicatio
speciei ultimae finitur ad individua. Et si est species praedicatur qui
dem de individuis tamen et individuum non praedicatur de aliquo
secundum cursum naturae. Et hoc dispositio praedicatorum substantialium, quando
sint diffinitiones aut partes diffinitionum, scilicet genera aut diffe
rentiae. Sed quando sunt praedicata accidentia subiectis, quoniam quando
dimittuntur etiam in hoc modo praedicatione, quae est per viam ac
cidentis quemadmodum dimittitur praedicatio praeter cursum naturalem,
quae est vera praedicatio accidentis de accidente ex parte praedica
tionis utriusque per naturam de substantia, quae est subiectum de
accidente, sicut praedicatio nostra de hoc: Illud quod est bicubitum
aut de bicubito, quod est relativum aut praeter hoc ex reliquis praedica
mentis, quoniam praedicatum bicubitum quidem de albo ex parte,
qua est accidens ei, si est praedicatum de re, de qua praedicatur album,
quae est substantia subiecta utrisque, quare dicat hominem aut lignum. Et
apparitio in hoc est praedicatio vera. Et si non sit per se et quae est praedica
tio accidentis de substantia, sicut praedicatio ambulationis de homine
iam est manifestum etiam, quod huiusmodi praedicamenta etiam sunt fini
ta et subiecta ipsorum finita, quod est, quia accidens omne praedicatum
aut est praedicatum aut de substantia ex parte, quae est substantiae aut quantum
et unum ex praedicamentis novem. Et quod est cum hac dispositione est finitum
necessario ex parte finis praedicatorum substantialium subiectorum huic,
quando accipitur quantum per naturam. Et substantiam substantiam per naturam rei non quod ac
cidens sicut non praedicetur praedicamentum accidentis de praedicamento
accidentis alterius secundum praedicationem ipsorum simul de substantia. Et substantiae
rerum sunt, de quibus praedicatur una duorum ratio, scilicet praedicatione ve
ra, scilicet aut res dicentes quidditatem ipsarum aut res, quae sunt unum praedi
camentorum novem et unumquodque ex generibus et speciebus inventis
in praedicamento. Et praedicamenta sunt finita per finitionem generum
praedicamenti substantiae et specierum ipsius substantiarum, eis quoniam non inveniuntur
res universales nisi in rebus, quibus innuitur. Et propterea non est utili
tas hoc ad positionem formarum, de quibus dicit Plato: Si essent in
ventae quandoque demonstrationes quidem sunt ad istas res, quibus innuitur,
ut illis formis abstractis.
Et postquam firmum est hoc, ergo manife
stum, quod ascensio ad superius in praedicatione non est possibile, ut
vadat in infinitum in aliquo praedicamentorum. Et similiter reflexio ad infe
rius. Et quando est res ita, manifestum, quod communis praedicatio vera est fini
ta ex duabus partibus suis, scilicet praedicati et subiecti. Et hoc modus est
unus modorum, quo ostenditur, quod omnis syllogismi dialectici praedica
tio finitur ad propositiones immediatas, propterea quod ipsius extremi
tates oportet, quod sint terminatae.
[72] Et respectus alius est quidem, quia
si est demonstratio quidem constans ex propositionibus universalibus comprehenden
tibus, quoniam, scilicet quae sunt altiores ipsa et sunt res, quae sciuntur per
demonstrationem impossibile, ut sciatur per rem aliquam praeter aequalem
demonstrationem neque per rem, quae sit dignior demonstratione. Iamque

[Page 82r] [COLUMN a] oportet, si est omnis propositio accepta in demonstratione in
digens propositione altiore ipsa, quod non inveniamus alicui rei per
demonstrationem scientiam, propterea quia inventio infinitae impossibile est,
ut veniat in actum alicuius, nisi ponat ponens, quod demonstratio iam
erit ex propositionibus, ex quibus concordatur positis positione, praeter quod
audiatur in scientia aliqua et hoc est repugnantia. Commentum 36 Iamque est ostensum, quod non est possibile, ut inveniatur
dialecticus rationalis ex propositionibus infinitis et no
lo per dialecticum syllogismum eius propositiones sunt universales
et verae, nisi quia sunt non proportionales. [73] Sed res quidem syllogis
mi demonstrati proportionatum. Et ille est, qui quaeritur hoc. Iamque est osten
sum, quod oportet et in eo, ut finiatur ad propositiones immediatas, propte
rea quod ipse est determinatarum extremitatum ex hoc dicto et
illud, quia demonstratio quidem erit ex propositionibus per se essentia
libus. Et propositiones per se sunt duobus modis: uno modo, ut sint
praedicata, ex quibus constat natura subiectorum. Et haec praedicata sunt
aut diffinitiones subiectis aut partes diffinitionum. Et secun
do modo sunt praedicata, quorum subiecta accepta sunt in diffini
tionibus ipsorum secundum quod sunt pars diffinitionis ipsorum, sicut im
par praedicatorum de numero, qui non est par, quod numerus acci
pitur in diffinitione numeris imparis et numeri paris. Et quando
est terminus ita, tunc est manifestum neque in uno istorum duorum
modorum huius praedicationis est possibilis ascensio in infinitum.
Et illud est, quoniam si invenitur in pari ad quod stet loco imparis ex
numero. Et numerus quidem etiam acceptum erit in diffinitione
illius rei cum impari, si inveniatur praedicatio hac dispositione infini
ta est possibile, ut inveniatur in genere uno et eadem res in fi
ne in actu. Et illud est impossibile. Et quod invenitur in huiusmodi
praedicatis non est, ut vadat in infinitum. Sed inventum quidem in
eis, quod ipsa convertitur, quia quod praedicatur communius de priori. Et illud
est, quia secundum ipsorum est prius quam primum. Verbi gratia quia impar est
proprius quam numerus. Et si aliquid aliud est, quod sit loco imparis
in comparatione ad numerum et illud est proprius etiam quam impar.
Et ideo etiam apparet ex hac parte, quod non est possibilis ascen
sus in omnibus infinitum, sed finietur res ad praedicatum, quod non est
prius neque etiam praedicata, quae accipiuntur in diffinitionibus istorum
sunt possibilia, ut procedant in infinitum, quoniam si esset res ita, non esset
nobis via ad scientiam diffinitionum rerum. Quando ergo sint praedica
ta in demonstratione his duobus modis et iam sicut manife
stum, quod abscinditur ascensus ad superius, scilicet in praedicatione et de
scensione etiam ad inferius abscinditur, scilicet positione unius alterius. [74] Et
quando ita sunt termini, qui sunt comprehensi inter duos terminos,
sicut ostensum est prius finiri, ostensum est igitur, quod oportet ex hoc, quod
sunt demonstrationibus propositiones propriae, quibus non est demonstratio,
quando non sit terminus medius neque est demonstratum cadens super
omnem rem. Et hoc est, quod narramus, quod quidam credunt illud.
Iamque ostensum est, quod in omnibus duobus syllogismis dialectico
et demonstrativo oportet, ut sint demonstrationi propositiones immediatae no
tae per se et non per alia.
Commentum 37 [75] Et apparet, quando est aliquid unum et idem praedicatum de duo
bus propter praedicationem eius de re communiori ipsius,
illud non ibit in infinitum, scilicet ut praedicetur de illo communiori
propter aliud communius inventum ei, sed stat illud finitum. Verbi gratia
quia si de triangulo praedicatur diversorum laterum et aequalitatum laterum,
quod anguli ipsorum sunt aequales duobus angulis rectis, propte
rea quoniam uterque est triangulus et quoniam semper aequalitas angulo
rum de triangulo propter rem communem et inventam ei, non ibit hoc
in infinitum, id est inveniatur praedicatio ipsius etiam illi communi propter ali
ud commune. Et vadat illud in infinitum, quoniam si esset illud ita, expolia
rent propositiones naturales, sicut ponit in illa arte naturam generis et
invenirentur communiores ipsis cum duplatione infinita. Commentum 38 Iamque ostensum fuit, quod propositiones non oportet, ut expolient
naturam generis sive sint propriae aut communes, sicut osten
sum est in eo, quod praecessit. Et propter hoc non oportet, ut transfe

[Page 82r] [COLUMN b] ratur demonstratio ex arte ad artem, propterea oportet, ut sint pro
positiones comparatae in demonstrationibus mediis, quibus non sunt
media. Et sunt illae, de quarum proprietate non est, ut ostendatur per
alia et modus habentium media. Et sunt, quorum proprietas
est, ut ostendantur per alia. Et hi duo modi propositionum sunt inven
ti in affirmativis et negativis, sicut ostensum fuit, et propositiones
immediatae et sunt, quae ordinantur ex demonstratione ordinatione
elementorum. Et illud est sive omnes aut maior ipsarum. Et pro
positio immediata est propositio una absolutae simplex, scilicet habens
medium est quidem composita. Et quemadmodum in reliquis rebus
compositis iam finitur res ad sua principia simplicia in ultimo
simplicitatis, sicut est terminatio negationis ad negatum,
quae est semitoni et sicut terminatio rerum mensuratarum et pon
deratarum ad pondera et mensuras, quibus non inveniuntur mino
ra, scilicet in ascensu. Similiter est res in principiis syllogismi elemen
ta, ergo syllogismi sunt propositiones immediatae et medium cadit in pro
positionibus negativis iam cadit inter extremitates. Et illud
semper, quando sit conclusio universalis affirmativa quidem conclusa in figura prima
tamen si medium quidem cadit, facit opportunum necessario esse termi
num medium inter extremitates, si in figura secunda termi
nus quidem medius cadit extra a termino maiori et in tertia
non cadit terminus in eius formas a termino maiori.
Commentum 39 [76] Dixit: Et postquam est demonstratio quaedam universalis et quaedam
particularis, et quaedam affirmativa et quaedam nega
tiva, et ex ipsa est recta et ex ipsa est possibilis. Iamque
ergo oportet, ut aspiciamus, quae sit melior demonstratio, scilicet aut universalis aut
particularis, et demonstratio affirmativa aut negativa, et dire
cta aut impossibilis. [77] Et inspiciamus ex illo etiam speculationem
in re demonstrationis universalis et particularis. Dicamus ergo, quod quidem
putant, quod demonstratio particularis est dignior universali, primo quidem
ex hoc, quia ipsi credunt, quod ille, qui scit, quod homo est musicus, scit
illud per seipsum et sine medio, et haec est scientia particularis,
et qui scit quod est musicus, propterea quia scit quod homo est musi
cus, ipse quidem scitur illud propter aliud. Et haec est scientia universalis. Et
scientia rei per se ipsa est nobilior quam illa, quae est rei propter ali
ud, ergo scientia particularis est nobilior scientia universali. Dixerunt: Et ita est
dispositio in eo, qui scit per demonstrationem, quod trianguli aequicruri est
aequalis angulorum duobus rectis propter medium, quod est triangu
lus, est nobilior eo, qui scit illud ex ipso, propterea quod est trian
gulus, dixerunt et etiam postquam universale non est aliquid extra singularia
et demonstratio de re universali, quando est illud subiectum aestimamus, quod
illud est inventum per se separatum a singularibus et demonstra
tio super rem particularem non aestimamus huiusmodi aestimatio
ne falsa. Et demonstratio super rem, super quam non est eam erroris, est no
bilior quam illa, quae est super rem, quae est eam erroris. Dixerum
etiam, quoniam particulare, quando dignius est inventione extra animam
quam universale. Et demonstratio super rem, quae est dignior inventione est no
bilior quam demonstratio super rem quaesivimus in capitulo inventio
nis, iam significat particulare dignius est inventione quam universale,
quia quae sumunt inventionem suam firmat quidem ipsam per in
ventionem suam in particularibus. [78] Et dixit: Et istae probationes omnes
sic aestimabiles. Et probatio quidem prima est quam citius nos ve
rificamus quam ipsi. Et illud est, quia evidens est, quod qui scit quod hoc
est ita, propterea quia est, quando innuitur ipse quidem scit illud per
viam accidentis non ex parte qua est. Verbi gratia quia qui scit, quod
inventio angulorum aequalium duobus rectis est triangulo aequila
tero non triangulo absolutae, habet scientiam illius non per quid est. Sed qui
scit illud triangulo, ipse quidem est, qui scit rem quidquid est. Et quando
est hoc est ita, ergo scientia in re universali est dignior quam scientia in particulari.
Amplius quando est universalis intentio una et non fit nomen aequivocum,
tunc non est intentio inventionis extra intellectum minus quam inven
tio singularium, sed addit super eam additionem inventione. Et illud
est, quoniam est incorruptibilis neque generabilis. Et singularia sunt
generabilia et corruptibilia. Non igitur oportet, quando est nomen universale signi
ficans intentionem unam separatam, quod putetur in eo propter hoc, quod

[Page 82v] [COLUMN a] est inventa separata accidentibus. Et illud est, quoniam quemadmodum
nos putamus illud in universalibus praedicatis accidentis, sicut in universali
albedinis et negredinis similiter non oportet, ut putemus illud in
universalibus substantiae. Et etiam, qui putat illud in universalis, defectus quidem,
quando propter se non propter inventionem universalis ipsius.
[79] Dixit: Hoc ergo
est ostensio corruptionis eius, quod probaverunt. Iamque ostenderunt, quod
demonstratio super inventionem universalem est nobilior quam illa, quae est
super inventionem particularem ex probationibus, quarum una est
res, quae scitur per rem veriorem in dando causam est nobilior quam
res, quae scitur per rem, quae non est verior in dando causam. Et universale
est verius in dando causam, quando est illud, quod praedicatur de eo res
per se. Et est illa res, apud quam stat quaestio per quare secundum, quod est causa ve
ra. Verbi gratia quia quando nos requirimus, verbi gratia quare est
triangulus habens angulos extrinsecos aequales quattuor re
ctis. Et dicitur propter quid est aequicrus, est dans in illo causam
diminutam, quando sit accidentalis. Et similiter si dicitur propter quod est trian
gulus et quando dicitur propterea, quia est figura rectilinea. Et illud
est propter quod inveniuntur anguli extrinseci cum hac dispositione,
iamque dedit causam veram completam faciens adipisci scientiam
completam. Et amplius quando res particulares sunt infinitae et
res infinitae sunt non comprehensae nec contentae. Sed universalia sunt com
prehendentia particularia et concludentia ipsa. Et erit demonstratio
super res universales nobilior quam demonstratio super particulares, pro
pterea quia demonstratio super res, quarum scitum est plus est no
bilior demonstratione rebus quidem quarum scitum est minus, scilicet res
particularis. Et ubi demonstratio, qua sciuntur duo nobi
lior est demonstratione, qua scitur unum. Sed quo scitur
universale ipso particulare propter universale in potentia propinqua, sed
ille, qui scit particulare non habet scientiam universalem propter illud
non potentia propinqua neque longinqua. Et etiam quoniam terminus me
dius, qui est ex causa universali et altiori est demonstratio cum qua pervenit
inquisitio ex causa illius rei et quiescit desiderium naturale et quando est
demonstratio, quae est universalis magi sin capitulo scientiae causae, ergo demon
stratio, quae erit de universali est nobilior quam illa, quae est de particu
lari. Et illud est, quia si esset demonstratio nobilior illa, in qua
propositio maior est completioris utilitatis et conclusio, quae est cum hac di
spositione iam oportet, ut sit nobilior. [80] Dixit: Et hae sunt dictiones,
quibus est possibile ostendere, quod scientia de universali est nobilior quam
scientia de particulari, nisi quia in his dictionibus, quibus ratioci
namur est aliquid carens cursu dictionum dialecticarum, scilicet topi
carum, quoniam hoc est unum, quod vult dialecticas et quidem oportet,
ut invitamur in his, super hoc, quod universale est magis in capitulo scientiae
quam particulare, propterea quod qui habet scientiam rei particularis, non
habet scientiam universalis penitus neque secundum aliquem modum, scilicet non in poten
tia nec in actu. Et haec est summa quam dixit, quod demonstratio universalis
est dignior particulari.
Commentum 40 [81] Et quod demonstratio quidem affirmativa est dignior ne
gativa, ostendemus etiam ex respectibus, quorum est
unus, quod demonstratio, quae componitur ex propositionibus
in capitulo quantitatis, id est simplicioribus et nobilior est quidem demon
stratio, quae constituitur super propositiones magis in capitulis duobus si
mul aut in uno eorum. Et demonstratio affirmativa et negativa
conveniunt in hoc simul, quod ambae componuntur ex tribus termi
nis, nisi quia affirmativa componitur ex duabus propositionibus unius
speciei affirmativis, et negativa componitur ex propositionibus dua
rum specierum. Et quod demonstratio quidem non componitur ex propositioni
bus in capitulo quantitatis et qualitatis est nobilior,
quando dicitur ex hoc, quod demonstratio, quae componitur ex propositionibus
pluribus, ergo scientia illius est longior a scientia primi per naturam. Et ita
simile est, ut sit res in eo, quod componitur ex propositionibus specifican
tibus in scientia, scilicet ut sit una ipsarum magis nota quam secunda. Verbi gratia
affirmativa et negativa, quoniam affirmativa est magis nota
quam negativa. Et ex quo est, quod demonstratio negativa composita ex
duabus propositionibus, quarum una est aequalis propositioni uni ex de
monstratione secunda, negativa in scientia alia magis nota quam

[Page 82v] [COLUMN b] ipsa, sequitur, ut sit demonstratio affirmativa notior demonstratione
negativa. Et similatur ut fit demonstratio simplex universalis nobilior
composita est, quando aggregantur in demonstratione simplicia propter
quantitatem et qualitatem. Et nobilior ex demonstratione illa, quae
est quidem simplex ex latere quantitatis tamen, et illud est quid de
monstratio simplex ex capitulo quantitatis est quidem ex tribus
terminis tamen. Et simile est, ut si fit hoc, quod intendit in hac di
ctione.
[82] Et etiam quia conclusiones affirmativae ostenduntur ex duabus
propositionibus affirmativis tamen. Sed negativae ostenduntur quidem
ex duabus propositionibus, quarum una est negativa et alia affir
mativa, et affirmativa est nobilior. [83] Et etiam quoniam syllogismus
negativus, quando argumentatur per hoc, quod additur in ipso terminus
medius terminos donec facit, hoc multos ter
minos. Iamque sequitur in ipso, ut multiplicentur in ipso a. affirma
tivae. Et negationes quidem sunt, in quibus non sunt ex eis nisi
negativa una. Verbi gratia ut sit non inventum in alicui ex b. et b. in
ventum omni g. Quando ergo indiget argumento duarum proposi
tionum universalium quidem oportet, ut ponamus inter a. et g. b. ter
minum medium. Et inter g. et b. sunt sic, quod terminus medius, qui
est inter a. et b. et inter b. et g. z. Igitur est, quod erunt in
hoc syllogismo tres affirmativae et negativa una. Et illud est,
quoniam erit a. non in aliquo ex e. et e. de omnibus b. et b. de omni z.
et z. de omni g. Et quoniam monstratur medium additur affirmativa et
remanet negativa una tamen. Et quando sit hoc ita, igitur affirmativae
sunt causae, ut sit negativa conclusa, igitur negativa non indiget,
ideo negativa ut concludatur et negativa indiget et affirmativa.
Sed quando est syllogismus compositus indiget pluribus una
affirmativa et quaecumque est, est opus, ut ostendatur per illud aliquid aliud
ab ipso et illud aliud est notius, igitur affirmativa universalis est
notior negativa. Et demonstratio, cuius conclusio est et propositiones eius
notiores sunt notior et notius est nobilius. [84] Iam ostensum est, quod
affirmativa est notior negativa ex eo, quod negativa quidem in
telligitur in relatione ad affirmativam. Et affirmativa non intel
ligitur per comparationem ad negativam, quia hoc est dispositio privationis
cum inventione et etiam quia affirmativa, si esset super inventionem
et negatio super privationem, et inventio est prior privatione et no
tior est nobilior. Et ergo demonstratio, cuius principia sunt priora et
nobiliora, est nobilior et prior. [85] Et etiam quoniam demonstratio affirma
tiva est, sicut prior per naturam quam negativam, propterea quia affir
mativa est prior natura quam negativa, quoniam quando propositio affirmativa
non est illi conclusio negativa. Et quando invenitur propositio affirmativa, non
sequitur, ut inveniantur conclusio negativa et demonstratio composita ex
propositionibus prioribus natura est nobilior demonstratione, quae com
ponitur ex propositionibus posterioribus natura.
Commentum 41
[86] Et quia iam ostensum est, quod demonstratio affirmativas
recta est nobilior demonstratione negativa recta, igitur est
ex manifesto, quod quando ostensum est, quod demonstratio recta
negativa est nobilior demonstratione ducente ad impossibile
affirmativam, quoniam ostensum est, quod demonstratio recta universalis est nobi
lior quam ducentes ad impossibile, ponamus igitur primo, quod syllogis
mus rectus negativus, cuius forma est haec forma, et est, quod est
a. verbi g. non inventum alicui ex b. et b. inventum omni g. et sequitur
ex illo, ut sit g. non inventum alicui ex g. Quando igitur voluerimus
ostendere hanc conclusionem per syllogismum contrarii, nos tunc indigemus,
ut accipiamus contradictorium conclusionis aut eius contrarium. Et est, quod a.
est inventum omni g. et addemus ei propositionem, ut quando
dubitatio etiam. Verbi gratia, quod b. quando inventum omni g. ponamus,
ergo quod concludatur nobis ex illis duabus impossibile, et istud est,
quod a. est inventum cuidam b., ergo est impossibile, quod inveniatur a.
g. omni. Et istud est non inventum ei, ergo termini in omnibus demon
strationibus est uni. Sed differentia inter utraque est, quod ne
gativa maior universalis, quando est apud nos notior conclusione, quando po
nimus syllogismum certum, sicut si sit apud dictum nostrum a. in nul
lo ex g. et quando est quidem negativa conclusa est apud te noti
or quam maior negativa, et nos quidem componemus syllogismum

[Page 83r] [COLUMN a] secundum viam contrarii et hoc, ut ponamus contradictoria illius et
adiungamus ei veram. Et sequitur ex illo falsum ostendentes fal
sum, ergo syllogismus contrarii non est possibilis, donec sit conclusio
notior apud nos quam propositio maior, quae concludit eam per naturam,
scilicet conclusiones comprehendentes conclusionem. Et quando est hoc ita, igitur syl
logismus rectus concludit ignotum natura ex notiori natura.
Et syllogismus contrarii concludit ex notiori apud nos, non
ex notiori apud naturam et quod convenit ex notiori per naturam est
nobilius. [87] Et etiam quoniam conclusio quaedam est per naturam, et primo
ex duabus propositionibus proportio, quarum unius ad aliam est si
cut proportio totius ad partem, sicut ostensum est in libor syllo
gismi. Et illud est syllogismus rectus. Et syllogismus contrarii
non est dispositio propositionum hoc dispositio, quando sit composita
ex praedicativo et conditionali, sicut ostensum fuit. Igitur syllogismus
rectus est, quae est per naturam praeter viam naturalem. Et syllogis
mus quidem ducens ad impossibile, minus quidem agitur cogita
tione per naturam, sed sit quidem in arte, igitur demonstratio, quae est com
positione naturali et propositionibus notioribus natura quam conclusio est nobi
lior et est demonstratis affirmativa recta nobilior quam negati
va recta. Ergo illa est nobilior quam contrarii absolutae et cetera.
Commentum 42 [88] Dixit: Et scientiarum quaedam est nobilior quadam
alia in capitulo inductionis scientiae et certitudinis in
re, donec sit scientia magis certa quam scientia propter
causas, quarum una est qua scientia ostenditur inventio rei per
suam causam esse minor quam scientia qua ostenditur inventio
rei per rem posteriorem ab eo. Et secunda est, quod scientia, cuius substantiam
est fortius quam materia est certior in scientia, quando sit materia ipsa causa
quaedam in accidenti faciens errare in scientiis. Et propterea haec est
scientia numeri firmior quam demonstrationes scientiae melodiarum. Et
tertia est, quod scientia, cuius principia subiectorum sunt simplicio
ra, eius demonstrationes sunt firmiores quam scientiae, cuius subiecto
rum principia sunt composita ex illo modo simpliciori et inten
tione addita ei. Verbi gratia in dispositione scientiae numeri cum scientia
geometriae, quoniam principium numeri est unitas et principium ma
gnitudinum est punctum. Et unitas est res indivisibilis ha
bens potentiam, et punctum est res indivisibilis habens poten
tiam, sic punctum in simplicitate est minus quam unitas. Commentum 43 [89] Dixit: Et scientiae diversae sunt, quarum sunt principia pri
ma, sunt diversa et subiecta ipsarum diversa ex quo
quando solverit principia acta in scientia qualibet in
principia prima non demonstrata in alia scientia inveniens ea di
versa tamen fieri principia prima in omni demonstratione op
portuna, ut sit proprietas naturae subiectae illi scientiae eadem,
propterea quod demonstrationis propositiones oportet, ut sint per se
proportionate sic praecessit. [90] Dixit: Iamque est possibile, ut demon
stretur quaesitum unum et idem in arte una et eadem per demonstrationes
multas, id est per terminos medios diversos et non concludit per
hoc, ut sint termini medii intrantes quidem sub quibusdam. Sed
praeter quod sint quidem eorum intrantes sub quibusdam fieri, si de
monstretur, quod omne accipiens delectationem est motum per medium
moti et per medium recipientis quietem et componitur syllogismus
unus ita, omne recipiens delectationem est mo
tabile. Et omne motabile est transmutabile, igitur omne recipiens est transmutabile
et componitur demonstratio secunda sic: Omne recipiens delectatio
nem et recipiens quietem. Et omne recipiens transmutationem, eritque
transmutatio, quae est res una et eadem. Iam ostensa rei uni in ar
te una per terminos medios, quorum unus est intrans sub alio.
Et quando est quidem unus terminorum mediorum praedicatum de alio,
tunc quidem ostensum est, quod erunt ex eis duae demonstrationes super
rem unam, quando sint simul inventae sub termino uno, sicut si osten
damus, quod homo est intellegibilis per medium, quod est animal et
per medium, quod est rationale. [91] Dixit: Et res, quae renovantur per accidens
et secundum minus non erit de eis demonstratio, quando sit id, quod re
novatur per accidens, non est ex rebus, quae inveniuntur necessa

[Page 83r] [COLUMN b] rio neque ex rebus, quae inveniuntur secundum plus. Et demonstratio
quidem est in his duabus naturis, secundum necessario et posse secundum
plus, quando sit omnis demonstratio aut ut sint propositiones necessario,
sicut praecessit aut carentes secundum plus. Et conclusio sequens ex propo
sitionibus necessariis erit natura necessaria et sequens ex pro
positionibus, quae sunt secundum plus est secundum plus.
[92] Dixit: Et neque est
via ad proveniendum ad scientiam per demonstrationem ex sensu. Et
illud est, quia sensus quidem consequitur singularia determina
ta inventa in tempore loco scientia demonstrationis, erit quidem
de re universali et per rem universalem. Et res universalis est in omni singulari
et in omni tempore et loco huius, si sensus unus. Verbi gratia et hoc
triangulo, quod eius anguli sint aequales duobus rectis, postquam
sunt huiusmodi sensus facientes nos adipisci, quod anguli cuius
libet trianguli cui particulari. Et scientia est de trian
gulo universali. Et propter hanc eandem causam, si accidat, quod sumus
supra locum lunae, donec testificatur eclipsis per essentiam terrae inter
ipsam et solem, postquam provenit nobis ex hac testificatione cau
sae scientia in eclipsi. Et illud est, quod scientia per causam quidem pro
venit ex parte rei universalis. Et eo sensus non sequitur universale. Et est, quia
omnis eclipsis lunaris causa est existentia terrae inter ipsam
et solem, sed sensus, quamvis tunc percipiat rem universalem, quoniam universale con
sequitur intellectum propter intentionem singularis apud sen
sum multis vicibus, donec congregetur ex illa certatione res
universalis in anima. Et ostendemus, quod universale est nobilissimum, propterea
quod ipsum est causa propinqua in casu scientiae nobis. Et ipsum
etiam est nobilius quam formationes singularium, scilicet elongatorum
a causis. sed non est omni formatio nuda a causa magis di
minuta, nisi in eo, cui est causa, sed prima quidem, quae non
habent causas similes contrarium huiusmodi. [93] Iam igitur ostensum
est ex hoc, quoniam non est intentio quam consequitur quis per sensum
et intentio quam consequitur quis per demonstrationem intentio
una, scilicet deus nisi diligat homo nominare scientiam per demonstra
tionem syllogismum. Sed postquam est principium rei universalis accidit
nobis, ut ignoremus res multas propter aliquid ipsarum. Et si
sentiremus eas essent scitae apud nos per scientiam primam. Et non
indigemus, ut constituamus super eas demonstratione, quaestio di
versemur in eis. Verbi gratia quia si essemus scientes, quod in
vitro pori, per quos exirent radii, iam crederemus, quod illumi
natio esset. Sed hunc modum, sicut cogitant quidam
aliis sensibus supra naturam universalem in illo.
Et propter hoc illud diximus, quod qui perdit sensum quendam
perdit, iam perdit ergo quoddam scientiae. [94] Dixit: Et non est pos
sibile, ut sint propositiones modorum syllogismorum propositiones unae
et eadem, primo quidem quoniam posuimus speculationem nostram
in illo secundum viam topicae et rem communem. Et secundo quia compo
nimus rem speculationem nostram speculationem propriam. [95] Secundum
viam quidem topicae est manifestum, quod omnis syllogismus a. si
ve concludit conclusionem veram sive falsam. Et quod conclusio vera qui
dem esset per se ex propositionibus veris, falsa ex propositionibus fal
sis. Et quoniam est omnis syllogismus habens omnes pro
positiones aut veras aut falsas, est ergo manifestum, quod non
est possibile, quod sint propositiones verae ipsae eaedem falsae, ergo
non omnes syllogismi sunt propositiones unae. Iamque ostensum
est, quod syllogismi, quorum sunt falsae, non est possibile, ut sint pro
positiones eius unae, quando sint conclusiones falsae quandoque iam
contradictoria non est possibile, ut concludatur nisi ex propositionibus
de contrariis. Et non est possibile, ut inveniantur contraria uni rei
et est impossibile, ut inveniatur syllogismus unus et idem con
cludens, quod homo est equus et homo est taurus aut concludens,
quod aequale est minus et magis, quoniam est possibile neutro,
ut diversificetur syllogismus concludens huiusmodi propositio
nes. Et quando diversificantur syllogismi, ergo et eorum principia
sunt diversa.
[96] Iamque ostensum est, quod principia syllogismorum
verorum non sunt unum et idem ex rebus per se
hunc modum aliud est, quia principia

[Page 83v] [COLUMN a] inventa rebus diversis per naturam, quae non sunt posita quae
dam sub quibusdam, iam oportet necessario, ut sint ipsa etiam
diversa. Et exemplum illius est, quod veritas ex quo est diversa per
naturam a punctis, quando sint unitates non habentes potentiam
et punctum positionem habens, tunc iam oportet necessario, ut
sint demonstrationes necessario super uno horum generum di
versae a demonstrationibus, quae stant super genus aliud et illud est, quoniam
si accidit, non evadet, quin accusatur, ut sit, quae est ex ipsis in scien
tia una et eadem, ut ponam in scientia secunda aut terminus
medius inter duas extremitates aut subiectum rei aut prae
dicatum differentiae, quae est in alia scientia alia, scilicet aut extremitas
maior aut minor. Et illud aut per hoc, ut conveniat potentia
eius in duabus scientiis, ut diversificetur, ita ut sit una ipsarum ter
minus medius et in alia extremitas econverso. Et
illud erit manifestum, quod punctus non erit terminus medius in
syllogismo universali nec extremitas maior nec minor non
secundum modum convenientiae nec secundum modum diversitatis, ita ut sit
terminus in eadem instantia numeri et geometriae simul aut
sit terminus minor in una ipsarum et medius in alia. Sed ap
propriatur uni syllogismorum tamen. [97] Et hoc ipsum, quod oportet in
propositionibus propriis oportet in propositionibus communi
bus, scilicet ut sint quodammodo diversae propter duas res, quarum una est,
quod propositionibus communes quidem aguntur in scientia qualibet connexa
propositionibus propriis illi scientiae. Verbi gratia, quod propositio di
cens, quod res aequales in re specificae sunt aequales, est
ad hoc, quod hoc numerus coaequatur huic nu
mero et geometria ad hoc, quod linea est aequalis huic lineae. Et
res secunda est, quod utrumque ipsorum inclinaret appropinquat causa sub
iecto suo. Et arithmeticus, quando dicit, quod numeri aequales uni nu
mero sunt aequales. Et geometra dicit, quod lineae aequales uni li
neae sunt aequales. Et haec est dispositio in reliquis propositioni
bus communibus. Hoc est ergo unum, quo apparet, quod propositio
nes, quae sunt in scientiis diversis oportet, ut sint diversae.
[98] Iam
apparet illud etiam ex hoc, quod propositiones oportet, ut sint
propositiones nunc quam conclusiones, quia ipsae quidem addunt, ut su
per eas uno termino, qui est terminus medius. Et illud est
positum aut inter extremitates aut foris ab eis. Et quando conclu
siones propositionis possibile, ut sint infinitae, iam oportet, ut sint
propositiones infinitae. Et si essent propositiones scientiarum unae et eaedem
oportet, ut essent comprehensae numero finitae, quoniam res, in qui
bus communicant res multae, oportet, ut sint huiusmodi di
spositionis, scilicet comprehensae numero, sicut ipsa sunt elementa prin
cipiorum, sicut est dispositio videns, quod affirmatio et negatio
dividunt verum a falso in omnibus rebus. Et modus secundus est
principia propria. Et sunt in quibus communicant plus una ar
tes et in principiis communibus Aristoteles dicit, quod ex ipsis est demonstratio in
qualibet arte, quando ipsa eadem non cooperientur in qualibet arte, sed coope
ratur vis ipsarum. Et in principiis propriis dicit, quod in ipsis eisdem est
demonstratio, quando sint ipsa partes ipsarum demonstrationum et cetera.
Commentum 44 [99] Dixit: Et scientia diversificatur a putatione vera, pro
pterea quia scientia est in re nobis necessaria et per
terminos medios necessarios. Et necessarium est res,
quae est secundum dispositionem quamcumque. Et est impossibile, ut diver
sificetur illa dispositio, sed putatio vera est quidem primo per
se rebus pluribus. Et illud est, quoniam ex quo sunt hoc res verae
et inventae praeter quod sit possibile, ut sit secundum diversifitatem eius,
quod est, ergo manifestum est, quod est possibile, ut sit in hoc scien
tia, quoniam scientia est, ut vera in re inventa, quoniam non est pos
sibile, ut sit in necessario eius super quo est. Et si esset in hoc
scientia, esset res, quae est possibilis, ut sit secundum contrarium eius,
quo est impossibilis, ut sit in diversifitate, quae est et quando est
hoc ita et sunt res, in quibus verificatur intellectus et scientia et
putatio. Et putatio quaedam est vera et quaedam falsa. Et est fal
sa in hac natura, in qua non est possibile, ut nobis perveniat
ex intellectu ubique, quod consequitur propositiones proprias necessa

[Page 83v] [COLUMN b] rias et non propter scientiam cui sit subiectum utrumque inventum
necessarium. Et est non possibile, ut proveniat nobis enuntiatio
vera ex putatione falsa. Iam ergo remansit, ut sit enuntiatio
super istas inventa ipsa putatio vera, scilicet quod sint inventa in actu
et est possibile, ut inveniantur secundum contrarium eius, quod est in eis.
Et hoc est credulitas terminorum mediorum in hac dispositione
et conclusione consequente ex illis in hac dispositione, scilicet non ne
cessaria. Et diffinitio putationis est consequens huic naturae
et illa, quia putatio, quod sit id, quod creditur in re, quod est ita aut non
est cum eo, quod creditur in ipso, quod est possibile, ut sit in conclusio
ne illius. Et illud est, quia hoc non est possibile, ut creditur in eo,
quod creditur, quod non sit possibile, ut econtrario secundum diversitatem eius,
quod est, quod hoc credulitas sit putatio, sed scientia. [100] Iamque oportet,
ut sint res, quae sunt in inventione sua cum hac dispositione,
scilicet res possibiles, ut sint subiectum putationis primo per se,
nisi quia nos invenimus etiam, quoniam cadit nobis putatio
vera in rebus necessariis. Et ideo est dicenti, ut dicat, quod opi
nio putatio et scientia sint idem, quando sit consecutum unum. Et
illud est, quia omne cum cadit in eo homini alicui scientia, iam
est possibile, ut cadat in eo alii putatio. Et aequaliter est, si sit
illud scientia cadens nota per se aut per medium. Et aequaliter,
si sit proveniens per medium ex capitulo, quare est res aut ex
capitulo, quae est res. Dicamus ergo, quod si est credulitas credenti
bus in rebus necessariis in essentia secundum hanc dispositionem.
Et est, ut credatur in eis, quod sint inventae et quod non est possibile, ut
sint secundum diversitatem eius, quod sint, tunc illa credulitas est scien
tia in illa re et non putatio. Et illud erit quando scitur cum hoc,
quod illae res inventae sunt verae, quod sint per se et substantiales. Sed
quando creditur in illis rebus necessariis, quod sunt verae tamen. Et illud
est, quando non scitur ex rebus ipsarum, quod ipsae sint per se et ne
cessariae et quod quid apud ipsum in eis est putatio vera. Et
aequale est, si sit inventio nota hoc modo nota per medium
aut sine medio, quando est subiectum putationis et scientiae, ut iam
sint in re una ut sint res una, quoniam putatio vera et falsa
iam sunt in re una, et una earum est diversa ab alia in quid
ditate. Et sic est dispositio in scientia et putatione vera, quo
niam una et eadem dicitur multis respectibus.
[101] Et putatio vera
et scientia sunt una per unam intentionem ex intentionibus, de
quibus dicitur nomen unum in subiecto. Et non sunt unum per in
tentionem aliam. Et illud est, quoniam utraque iam sunt unum in subiecto non in cali
tate, quemadmodum putatio vera et falsa iam sunt unum in subiecto. Et non
sunt unum in respectu credulitatis. Et exemplum illius est, quoniam qui
credit, quod diameter est commensurabilis costae, iam putet putationem
falsam. Et quod dicit, quae ipsae est incommunicans costae propter res possibiles,
iam credit putationem veram. Et qui credit, quod ipse est incommunicans ex
rebus necessariis, iam credit scientiam certam. Et quando est scientia et puta
tio coniuncta, tunc quidem possibile, ut sint unum ex parte subiecti non cre
dulitatis, tunc est manifestum, quod non est possibile, ut sit homini uni
in re una putatio et scientia simul, quod est possibile, ut sint homini uni in
re una, quod ipsa non est possibilis, ut sit e diverso eius, quod est creduli
tas, quod possibile est, ut sit e diverso eius, quod est, quando illud est, quod est
impossibile, sed quod sit illud, quod duobus hominibus in re una est possibi
le, scilicet quod sit uni eorum in ea putatio vera et alii scientia. [102] Iam igitur ostensa fuit
ex hoc differentia inter scientiam et putationem. [103] Et speculatio quidem in reliquis
uni animae rationalis, quae sunt mens et intellectus et scientia et ars et anima
advertentia et sapientia, quia in quibusdam considerat naturalis et in qui
busdam practicus. [104] Et est ille, qui noscitur moralis et est subtilitas quidem
et bonitas sensuum putabilis est casus super terminum medium, id est cui
est expergefactio in tempore modico. Verbi gratia quoniam si vident homo, quod id, quod
sequitur solem ex luna est luminosum semper advertit cito causam in
illuminationi ipsius, et est quod ipsa illuminatur a sole. Et similiter si videt
homo hominem loquentem homini, quorum unus est dives et alter pauper
existimat, quod ipse loquitur ei, ut nuntiet ab eo aliquid. Et si sunt uterque
odientes unum aestimat, quod ambo sunt amici.
[105] Explicit dictio prima.

[Page 84r] [COLUMN a] Dictio secunda ex putatione libri demon strationis. Commentum 1 [106] Dixit: Et rerum quaesi
tarum est idem nume
rus rerum scitarum, quod
est, quia nos quidem sci
mus in ffine ipsius res quae
sitas et quaesitorum numerus
numeri est 4 duo o cc m
positorum et duo simpli
cium et primum ex composi
tis est, quod quaeritur, utrum
hoc inveniatur illi, sicut
si quaeratur utrum sol eclipsatur aut non. Et est quaesitum com
positum et quaesitum secundum est quaesitum, quare est haec res in
venta huic, sicut si quaeramus, quare sol est eclipsatus. Et
hoc quaesitum secundum, quare erit post primum, quia quaeritur in
subiecto, quare invenitur ei hoc praedicatum, postquam est osten
sum nobis inventio illius praedicati ei et haec quaesita duo
sunt composita. Sed quaesitorum simplicium unum est quae
sitio inventionis rei absolutae non cum dispositione quadam,
quae est quaesitum simplex, ut si quaeramus, utrum vacuum
sit inventum aut non inventum. Et quaestio secunda quaeritur post
scientiam huius quaesiti in eo. Et est quaestio, quid est haec res,
cuius ostensa est invento. In omnibus ergo quaesitis, quae
ipsa sunt conclusiones certae sunt in genere quattuor. Iamque significa
tur super hoc, quod sunt notae nobis per naturam, quia nos cum
stamus super eas quiescimus a quaestione et quia nos non
quaerimus eas, quando sint scitae apud nos per se ipsas. [107] Et appa
ret, quoniam quando quaerimus, utrum praedicatum hoc, sit in
ventum huic subiecto et est quaesitum, utrum compositum,
quia nos quidem quaerimus inventionem termini medii, quo
ostenditur nobis, quod illud praedicatum invenitur illi subiecto,

[Page 84r] [COLUMN b] aut non invenitur. Et similiter, quando quaerimus, utrum res
sit inventa absolutae, quia nos quidem quaerimus inventio
nem termini medii, quod certificat nobis inventionem illius rei
absolutae ad eius negationem. Et apparet, quod quando est apud nos
certum, quod haec res est inventa huic aut quoniam est inventum
absolutae per nostram inventionem termini medii, est ostensa
nobis per illa illa intentio, quam quaerimus, quia sive est ille
terminus medius, quando ex causis inventionis praedicati in sub
iecto et illud in quaesito composito aut quando ex causis inven
tionis rei absolutae. Et illud est in quaestio simplici, quia nos
post illud quaerimus in quaesito composito, quando est in
simplici quidem est. Et est manifestum, quod haec est quaestio non est
aliud post quaestionem scientiae termini medii, quae est. Et hoc
in duobus subiectis simul, scilicet in quaesito composito et sim
plici. Verbi gratia quia nos quando quaerimus, utrum luna ecli
psetur aut non, nos quidem quaerimus terminum medium,
quo sciatur inventio eclipsis ei. Et quando est certa apud nos
inventio eclipsatonis eius per inventionem termini medii
et est terminus medius non causa eclipsatoni, quaerimus
post hoc, quare eclipsatur. Et illud non est res plus quam quae
stio scientiae est, quis est terminus per naturam, qui est cau
sa inventionis eclipsationis. Et ita est dispositio in quaesito
simplici, sicut si quaerimus, utrum animal sit inventum, quo
niam haec quaestio indicat quaestionem termini medii, quo
ostendatur inventio animalis et quando ostensa erit eius inven
tio, quaerimus post illud in eo, quid est. Et non est illud plus
quam quaestio scientiae quidditatis termini medii, quid est cum
inventione ipsius absolutae, ergo oportet in omnibus quae
sitis, ut consideremus in termino medio harum duarum con
siderationum, scilicet quod est inventum et quid est.
[108] Iamque ostensum
est, quod hae duae intentiones quaesitae in terminis mediis, quia
quando apparet sensui terminus medius et sciuntur ipsius hae
duae res, scilicet inventio ipsius et quid est et quod est causa, quia non
quaerimus in illa re scientiam penitus. Verbi gratia, quia
si nos sentiremus causam eclipsis lunae, scilicet quia ipsa cadit in
pyramidem umbrae, si quaeremus in ipsa, utrum sit eclipsa
ta neque quare eclipsatur. Et neque volo, quod per sensum prove
niat nobis universale ex hoc, sed volo quidem, quando ex sen
su sumus venantes rem universalem non ex syllogismo. [109] Et
quaesitum quid est, quare est, apparet ex re ipsius, quod vis ipsa
rum est vis quaesiti unius. Et quod scientia in utrisque est scientia
in re una in pluribus locis. Et illud est, quia quando nos quae
rimus, quid est eclipsis lunae, dicitur, quod est privatio lu
minis provenientis ei a sole et propter consistentiam terrae in
ter ipsam et inter solem. Et quando quaerimus, quare eclipsatur
dicitur quoniam lumen eius abscinditur et constat terra inter
ipsam et inter solem et vis harum duarum responsionum est
in intentione una. Et utraeque quaestiones indiget, ut praece
dat eas scientia inventionis, sicut dictum est. iam ergo ma
nifestum est ex hac dictione quaesitorum quaedam sunt sim
plicia et quaedam composita. Et ostensum etiam, quod nos in
digemus in omnibus quaesitis, ut quaeramus in termino me
dio duo, scilicet quod est inventum et scientia, quid est. Et apparet
etiam, quod scientia quid est, quare est, iam sunt uni rei et
eidem.
Commentum 2 [110] Et quando iam sit dictum in via, in qua provenitur
ad statum super inventionem rei per demonstra
tionem et super causam demonstrationis inven
tionis ipsius. Dicamus ergo in via, in qua praeparatur nobis
status super quidditatem rei, quae est diffinitio et in scientia,
quid est diffinitio et quibus rebus sunt diffinitiones et cum
hoc oportet, ut inquiramus de eo, quod crevit cursu proposi
tionis ei, in qua volumus loqui illud. Et est si videns omnem

[Page 84v] [COLUMN a] rem scitam per demonstrationem, quod ipsa eadem scitur per
diffinitionem donec sit scita per utraque simul ex parte una
et sic si non sit omnis res cum hac dispositione et utrum sit
possibile, ut inveniatur aliquid scitum per demonstrationem et
diffinitionem simul ex parte una aut non, inveniatur cum hac
dispositione. [111] Et siquidem non est possibile, ut sciatur omnis res
per demonstrationem et diffinitionem ex parte una, hoc est
manifestum ex eo, quod non est omne super quod est demonstra
tio habet diffinitionem neque omne, quod habet diffinitionem
habet demonstrationem, quoniam et quia non omne, quod habet
demonstrationem et secundum demonstrationes faciunt iam adipi
sci sententiam particularem. Et illud in eo, quod componitur ex ipsis
in figura tertia et diffinitio est universalis. Et quidem quod
omne habens diffinitionem non habet demonstrationem, est
manifestum ex eo, quod principia demonstrationum iam osten
dunt ex diffinitione. Et non ostendunt ex demonstratione,
quoniam si indigerent principia demonstrationis, demonstra
tione non esset inventa demonstratio penitus, sicut praeces
sit. Iamque ostensum est ex hoc, quod non omne habens demon
strationem habet diffinitionem neque omne, quod habet diffi
nitionem habet demonstrationem, ergo non omne, quod possi
bile est, ut sciatur per dictionem, scitur per diffinitionem ex par
te una.
[112] Sed quoniam non est possibile, ut inveniatur aliquid cum
hac dispositione, scilicet ut sciatur per diffinitionem et demonstratio
nem ex parte una, manifestum ex modis, quorum unus quo
niam ex manifesto per se est, quod id de cuius proprietate est, ut
ostendat per demonstrationem, non est possibile in eo, ut osten
datur absque. Et si esset, esset aliquid, ut ostenderetur per diffi
nitionem et demonstrationem, iam inveniretur aliquid de cuius
proprietate esset, ut ostenderetur per demonstrationem. Et hoc
est repugnans ostensum absque demonstratione. Iamque osten
sum est hoc per viam inductionis. Et illud est, quia nos, quando
inquirimus res, quas scimus per demonstrationem non in
venimus aliquid in eis, per quae sit nobis via demonstratio
nis, sive sint illae res ex rebus per se et accidentalibus. Nam quo
niam diffinitio quidem docet nos subiectum rei et demonstra
tiones iam docent res exeuntes a scientia rei, quae sunt acciden
tia per se. Et etiam quoniam artes ponunt diffinitiones posi
tione et concedunt inventionem ipsarum diffinitur, neque demon
strat, ut ostendit inventio ipsarum diffinitur, sicut quod ponit
arithmeticus diffinitionem unitatis et diffinitionem imparis.
Et etiam quoniam demonstrationum compositiones sunt secundum
modum praedicationis et diffinitionum compositiones secundum mo
dum conditionationis et alligationis, quoniam dicti nostri in
homine: Animal ambulans bipes erecto statu non praedicatur
una partium huius dictionis de alia, sed partes quidem de
monstrationum sunt praedicata quaedam de quibusdam. Et non
est diffinitio diversa a demonstratione secundum modum, quo ve
rificatur intentio universalis ab intentione intrante sub ea,
scilicet propria et ipsa quoniam iam diversificatur demonstratio a
demonstratione cum hac dispositione. Verbi gratia, quia de
monstratio, quae consistit super hoc, quod trianguli aequicruri an
guli sunt aequales duobus rectis est contentum et intrans
sub demonstratione universali, quae ostendit hanc intentio
nem triangulo absolute, quoniam si esset diffinitio diversa
a demonstratione in hac specie, essent res subiectae ei quae
dam intrantes sub quibusdam. Et fieret res universaliter eadem
quidem conclusio, et hoc est impossibile. Et propter hoc demon
stratio et diffinitio non diversificantur, scilicet una earum ab alia in
hoc, quod una earum est comprehensa sub alia neque scientia pro
veniens ab ambabus est scientia una rei uni ex parte una
ipsius quodquidest.
Commentum 3 [113] Et quando iam sit ostensum, quod demonstratio est aliud

[Page 84v] [COLUMN b] et quod scientia proveniens ab una ipsarum est alia a scientia, quae
provenit ab alia. Speculemur ergo in viis, ex quibus prae
paratur nobis intentio diffinitionis. Dicamus ergo, quod diffi
nitio rei apparet, quod impossibile est, ut ostendatur per demon
strationem ex eo, quod demonstratio est syllogismus. Et syllo
gismus quidem est per medium et diffinitio rei convertitur cum r
e et praedicatur de ipsa ex via, quid est. Sequitur ergo in termi
no medio, in quo vult hoc concludere extremitatem maiorem
de minori, ut sit terminus medius convertibilis etiam cum
diffinito et ut sit praedicatum de eo ex via quid est, donec sit
medium praedicatum de minore ex via, quid est aequale et
maior praedicatur de medio ex via, quid est et aequale etiam,
quoniam quando non conditionantur hae conditiones in praedicatione
maioris de medio et medii de minori, non sequitur ex illo, ut
sit terminus maioris terminus minori. Sed sequitur, quod ex illo
quando non conditionantur in ambabus propositionibus aut in
una ipsarum hae conditiones, ut sit extremitas maior inven
ta minori tamen, nisi quia quae facit hoc sequetur ipsum, ut per
mittit quaesito primo, scilicet quia quando conditionantur in termino me
dio, ut sic praedicatur de extremitate minori ex via, quid est et
aequale. Et similiter maior ex via, quid est et aequaliter qui
cumque sit terminus. Verbi gratia ut ostendatur, quod diffinitio ani
mae est numerus movens se ipsum, sicut videtur Platoni ex
eo, quod anima est causa vitae per se. Et illud est, quod omnes par
tes, quae sunt hac dispositione, si accipiantur utraque ipsorum
invenitur res positione, quod est in loco sui comparis et quid
ditas rei unius. Et sunt uterque diffinitio una diversarum in
terpretationum, ergo qui ponit unum ipsorum in ostensione alte
rius iam ponit quaesitum primum.
Commentum 4 [114] Dixit: Neque etiam est via divisionis proficiens in
syllogizandi ex ea, scilicet ut inveniatur ex ea aliquid
ignotum ex re nota, quemadmodum ostensum fuit
in libro syllogismi ex eo, quod conclusio nota oportet, ut ponatur
in syllogismo ex via, qua ipsa est concessa, sed ex via, qua se
quitur ex rebus etiam accipiuntur in syllogismo concessae. Et
divisio quidem est ex qua illa, quae aggregantur sunt res, quae
ponuntur in ea secundum modum unum, scilicet si non concedantur et ponantur
non cadit firmitas in eis. Verbi gratia quoniam quando conamur
ostendere ex divisione, quod omnis homo est ambulans ha
bens duos pedes secundum viam concessionis partium huius dicti
tunc quaeremus, sive omni homo est animal, quando concedi
tur nobis hoc ponimus illud. Deinde quaeremus post illud,
si est ambulans aut natans. Et quando conceditur nobis, quod est am
bulans, quaeremus post illud, utrum est habens duos pedes
aut multos. Et quando conceditur nobis, quod est bipes, aggregamus
omnia concessa nobis, et dicimus, quod est animal gressibile bi
pes. Et illud non est aliquid praeter concessa, nisi divisionis via
et si non sit per syllogismum, est tamen multum utilis in syllo
gismo. Et illud est, quia per ipsam est possibile nobis, ut ste
mus super omnia, quae est possibile inveniri rei per viam syllo
gismi aut non inveniri. Verbi gratia quia nos accipimus, quod ho
mo non evadit, qui sit animal aut non animal. Deinde si est
animal non evadit, quin sit gressibile aut non gressibile, de
inde si est gressibile non evacuatur, quin sit aut bipes aut mul
tipes. Et si ostendimus per terminum medium, quod est animal et non
animal, ostendemus etiam per terminum medium alium, quod est
gressibile et non praeter gressibile. Et quando ostendemus illud,
ostendemus etiam per terminum medium, quia est gressibile bi
pes et aggregatur nobis in conclusionibus horum syllogismorum
diffinitio hominis, quae est, quod est animal gressibile bipes et
ideo non prohibet prohibens praedicare totum, quod invenitur per divi
sionem de homine. Verbi gratia aut de alia ab ipso ex via, quid
est scientia, quoniam possibile est in eis illud semper, sed sit illud
quidem, quando sunt genera diversa nota rei de qua praedi

[Page 85r] [COLUMN a] cantur. Et est divisio eorum in differentias, in quas dividuntur
divisio, in qua non cadit error, quod non addatur in divisis, quod non
est in eis aut diminuatur, quod est in ea aut vadat tribus erit
dividens divisione ex differentiis primis aut non primis, si
cut si vadat divisio animalis in gressibile et natabile per hoc,
ut dividat illud in bipes et multipes. [115] Sed quando quidem con
ceditur, quod genus divisum est inventum ei, cuius quaeritur diffi
nitio et non cadit in ea aliquid ex errore et transitur donec per
veniat cum illo ad speciem cuius intenditur diffinitio. Iam